2025年贵州省高三第四次诊断考试数学试题含解析.doc
2025年贵州省高三第四次诊断考试数学试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（）
A．的值域是 B．是奇函数
C．是周期函数 D．是增函数
2．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（）
A． B． C． D．
3．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（）
A． B． C． D．
4．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）
A． B． C． D．
5．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.
①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；
③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；
④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.
以上说法正确的是（）
A．③④ B．①② C．②④ D．①③④
6．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）
A． B． C．2 D．
7．设，则，则（）
A． B． C． D．
8．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）
A． B．0 C．1 D．
9．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为
A． B．
C． D．
10．已知实数，则的大小关系是()
A． B． C． D．
11．已知函数f(x)=xex2+axe
A．1 B．-1 C．a D．-a
12．集合，，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．三棱锥中，点是斜边上一点.给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为.
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
14．由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示，估算月经济损失的平均数为，中位数为n，则_________.
15．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．
16．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．
18．（12分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x
1
3
4
1
2
y
5
1．5
2
2．5
8
y与x可用回归方程（其中，为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续11天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在内的概率；
（ⅱ）求这11天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设，则
0.54
1.8
1.53
0.45
线性回归直线中，，．
19．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
（1