交大附中2019～2020学年第一学期高三第四次诊断考试数学试题（文）.docx

第 PAGE 4页，共 NUMPAGES 4页。 第 PAGE 3页，共 NUMPAGES 4页。 班级姓名考号诚信保证我是交大附中学生，我承诺遵守《交大附中试场规则》、《交大附中学生考试违纪处理细则》，诚实守信，认真答卷。我签名： 班级 姓名 考号 诚信保证 我是交大附中学生，我承诺遵守《交大附中试场规则》、《交大附中学生考试违纪处理细则》，诚实守信，认真答卷。 我签名： 高三第四次诊断考试数学试题（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．复数的虚部是　　 A．1 B． C． D． 2．双曲线的离心率是　　 A． B． C． D． 3．tan300°的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 4．下列说法不正确的是　　 A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．为假命题，则，均为假命题 C．“”是“”的充分不必要条件 D．若命题：“，使得”，则：“，均有” 5．角的终边经过点，且，则等于（ ） A． B． C． D． 6. 全集，，，则图中阴影部分表示　　 A．， B．，， C． D．， 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该几何体的体积为　　 A． B． C． D． 8．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（　　） A．AB∥CD B．AB与CD相交 C．AB⊥CD D．AB与CD所成的角为60° 10．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则　( ) A．1 B．2 C．3 D.4 11．等差数列的前项和为,，，则最大时为　　 A．1 B．5 C．6 D．7 12．已知函数，若方程 有4个实根，则a的取值范围是　　 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．等比数列中， ，则　　． 14．已知，，若直线与直线垂直，则的最小值为　　．　　 15．某班运动队由足球队员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量为　 　． 16．已知正三角形的边长为，点是所在平面内的任一动点，若，则的取值范围为　 　． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分） 17．（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积． 18．（12分）三角形的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，若． （1）求角的大小． （2）求的取值范围． 19．（12分）某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间，将各地价格按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）求价格落在[16,17)内的地区数； （2）借助频率分布直方图，估计该商品价格的中位数 (精确到0.1)； （3）现从[13,14)， [17,18] 这两组的全部样本数据中，随机选取两个地区的零售价格， 记为m，n，求事件“|m－n|1”的概率． 20．（12分）已知函数． （1）当时，求 在的最值； （2）讨论函数的单调性； 21. （12分）已知直线l：x＝my+1过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为点D、K、E． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且．当m变化时，证明：λ1+λ2 是定值； （Ⅲ）当m变化时，连接AE、BD，直线AE与BD是否相交于定点？ 若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由． 请考生在第22、23两题中任