浙江省慈溪市2024-2025学年高三数学试题第五次模拟考试试题含解析.doc
浙江省慈溪市2024-2025学年高三数学试题第五次模拟考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）
A． B． C． D．
2．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
3．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）
A． B． C． D．
4．已知双曲线的左、右顶点分别是，双曲线的右焦点为，点在过且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知全集，集合，则（）
A． B． C． D．
6．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）
A．56383 B．57171 C．59189 D．61242
8．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．集合,则集合的真子集的个数是
A．1个 B．3个 C．4个 D．7个
10．已知、，，则下列是等式成立的必要不充分条件的是（）
A． B．
C． D．
11．在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：．假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点．那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（）
A． B． C． D．
12．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．
14．若存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为___________．
15．设函数在区间上的值域是，则的取值范围是__________.
16．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知.
（1）解关于x的不等式：；
（2）若的最小值为M，且，求证：.
18．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.
（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；
（2）记每日生产平均成本求证：；
（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.
19．（12分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.
20．（12分）如图，已知椭圆的右焦点为，，为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线经过，交椭圆于点，，直线与直线的倾斜角互补，且交椭圆于点，，，求证：直线与直线的交点在定直线上.
21．（12分）在中，内角的边长分别为，且．
（1）若，，求的值；
（2）若，且的面积，求和的值．
22．（10分）在数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
根据循