浙江省温州市共美联盟2024届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc
浙江省温州市共美联盟2024届高三第五次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（）
A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}
C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}
2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）
A．8 B． C． D．
3．已知等差数列{an}，则“a2＞a1”是“数列{an}为单调递增数列”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（）
A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线
C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值
5．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗=10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（）
A． B． C． D．
7．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）
A． B． C． D．
8．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()
A．1 B．2 C． D．
9．已知为虚数单位，若复数，，则
A． B．
C． D．
10．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．函数的部分图像大致为（）
A． B．
C． D．
12．已知，，，若，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是__________．
14．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.
15．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.
16．设向量，，且，则_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABD=30°，AB＝2CD＝2AD＝2，DE⊥平面ABCD，EF//BD，且BD＝2EF．
（Ⅰ）求证：平面ADE⊥平面BDEF；
（Ⅱ）若二面角CBFD的大小为60°，求CF与平面ABCD所成角的正弦值．
18．（12分）已知函数
（I）若讨论的单调性；
（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.
19．（12分）如图在棱锥中，为矩形，面，
（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；
（2）当为中点时，求二面角的余弦值.
20．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，为的中点，是上的点.
（1）若平面，证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.
21．（12分）已知函数，设为的导数，．
（1）求，；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
22．（10分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.
(Ⅰ)求数列，的通项公式；
(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分