经济数学复习第一章函数极限连续.pptx

第一章函数极限连续01函数的定义域02函数的极限03极限的性质与四则运算法则04函数的连续性05洛必达法则06无穷小的等价代换07两个重要极限08第一章函数极限连续

一、函数的定义域例1求下列函数的定义域．(1)；(2)；(3)；(4)；

一、函数的定义域logo解(1)在分式中，分母不能为零，所以，解得，且，即定义域为(2)在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有，解得，即定义域为．

一、函数的定义域(3)在对数式中，真数必须大于零，所以有，解得，即定义域为．(4)反正弦或反余弦中的式子的绝对值必须小于等于1，所以有,解得，即定义域为．即定义域为

极限存在的充分必要条件：01和是否存在．02设函数,试讨论极限,03例204二、函数的极限

二、函数的极限解由图可看出在处,函数的左、右极限都存在,但不相等,故不存在．

三、极限的性质与四则运算法则设,,则(1)代数和的极限存在,且.(2)乘积的极限存在,且.特别地,有(i)常数因子可提到极限符号的前面,即.(ii)若是正整数,有

三、极限的性质与四则运算法则(3)若,商的极限存在,且设,,则

三、极限的性质与四则运算法则例3求下列极限

性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量．01性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量．02性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量．03性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量．04四、无穷小的性质

四、无穷小的性质练习求．解因为，所以是有界变量；例4求．根据性质1.2，乘积是无穷小量．即

五、无穷小的等价代换定义1.7设、是同一变化过程中的两个无穷小量，(1)若,则称是比高阶的无穷小量．也称是比低阶的无穷小量．(2)若(是不等于零的常数)，则称与是同阶无穷小量．若，则称与是等价无穷小量．记为～。

设在同一变化过程中若则。若且存在，则2.等价无穷小的传递和代换的性质五、无穷小的等价代换

常用的等价无穷小01当时，有：02五、无穷小的等价代换

21例4求下列极限练习已知：五、无穷小的等价代换

推广形式01第一个重要极限推广公式02第二个重要极限该极限的特征是（1）型未定式（2）无穷小的正弦与自身的比。03六、两个重要极限

六、两个重要极限解：（1）型未定式。（2）第二个重要极限的特征例5求．

六、两个重要极限练习求下列极限

七、函数的连续性定义1设函数在点的某个邻域内有定义，如果当自变量的改变量趋于零时，相应函数的改变量也趋于零，即，则称函数f(x)在点x连续．0

七、函数的连续性定义2设函数在点的某个邻域内有定义,如果当时,函数的极限存在，且等于在点处的函数值，即，则称函数f(x)在点x连续．0

七、函数的连续性logo定义3如果函数在点不连续，则称为为的一个间断点．由函数在某点连续的定义可知，如果在点处有下列三种情况之一，则点是的一个间断点．

七、函数的连续性(1)在点处，没有定义；(2)不存在；(3)虽然存在，但．

七、函数的连续性例6求函数的连续区间和间断点.解：函数的连续区间为函数的间断点为练习函数在处连续