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第四章粘性不可压缩流体动力学基础第一节粘性流动的伯努利方程理想不可压缩流体运动沿流线的伯努利方程：在忽略流体粘性影响的情况下，流体的总机械能沿着流线不变，或者流体运动的总水头不变。hw是流体质点从点1点沿着流线运动到点2过程中，单位重量流体所损失的总机械能或者流体运动所损失的水头。流线

添加标题达西公式添加标题理论分析和实验都表明，hf不仅与管段的长度成正比，还与管道的直径d成反比，所以沿程损失可以被写为：添加标题损失水头hw包括两个部分，即沿程损失水头和局部损失水头。沿程损失与管段的长度(或者流程)成正比，记为hf。管壁摩擦对流体运动的阻力又称为沿程阻力。添加标题hw是总机械能损失hw在缓变流截面上的平均值，同时也是总流的损失水头。添加标题对总流的任意两个缓变流截面求平均，得到粘性流体总流的伯努利方程：

当流体在运动中遇到局部障碍，流线会发生局部变形，并且由流动分离、二次流等原因产生漩涡运动，从而耗散一部分机械能。这种在局部区域内被耗散的运动机械能又称为局部损失，记作hj。流程中的总水头损失等于所有的沿程损失和局部损失之和，即：沿程沿程沿程局部局部局部局部局部

第二节层流与湍流1．层流与湍流粘性流体管道流动的雷诺实验(英国人Reynolds，1883)有色液体小流量中流量大流量能量损失曲线

层流：流体质点互不混合的层次分明，有序定向流动状态湍流（紊流）：流体质点相互混合的随机，无序流动状态添加标题流动状态取决于雷诺数添加标题由层流开始进入过渡状态的速度值被称为临界速度。添加标题临界速度并不是一个定值，它与管道的直径d、流体的粘度系数μ和密度ρ都有关。设临界速度为Vc：添加标题其中C是个常数。由此式可见，流体的粘性系数μ越大，临界速度也就越大；管道直径越大，则临界速度就越小。添加标题临界雷诺数添加标题

层流运动，粘性阻力大于惯性力，流体有序流动湍流运动，粘性阻力小于惯性力，流体无序流动01由层流向湍流的转变也称为转捩。平均速度,03雷诺数的物理意义:(1)流态转捩的判别准则惯性力与粘性力之比运动粘性系数02临界雷诺数并没有一个非常确切的数值。在解决工程实际问题时，通常把2300作为圆管流动中层流与湍流分界的临界雷诺数。管道直径,

例?水=1.79?10-6m2/s,?油=30?10-6m2/s,若它们以V=0.5m/s的流速在直径为d=100mm的圆管中流动,试确定其流动形态。解:水的流动雷诺数流动为紊流状态油的流动雷诺数所以流动为层流流态

例以下是流态为层流时,hf与速度V的实测值:log(10V)9?10-30.10720.16440.22530.2718log(1000hf)00.07920.14610.20410.2788试用最小二乘法求logV---loghf的斜率解:V(m/s)0.1020.1280.4160.1680.187hf(m)10-31.2?10-31.4?10-31.6?10-31.9?10-3设y=log(1000hf),x=log(10V),可用直线y=a+bx拟合实验值,实验点数目n=5,偏差为

求得其中其中n=5,代入有关数值斜率近似为1,流态属层流

2．湍流运动的基本特征用热线风速仪或激光测速仪测量流场中固定空间点上的速度。当雷诺数增加到某一水平时，速度--时间曲线上出现某一频率的扰动。热线风速仪测管道湍流速度湍流中每一流体质点在沿着主流方向运动的同时还不断地随机脉动，其物理参数值也相应地随机涨落。湍流中包含着许多尺度不同的旋涡运动，质点的随机脉动正是由这些旋涡所引起。

湍流中流体质点的运动和物理参数的变化都不规律，使湍流的数学表达和数学求解十分困难。不过，湍流脉动不管是在时间尺度上还是在空间尺度上都非常小，而对于解决实际工程问题最有用的只是湍流物理参数的平均值。有不同的平均方法，最常用的是对时间取平均的方法，也称为时均法。质点的脉动使得湍流具有掺混性，由此引起的质量、动量和能量传输有时可以比分子运动所引起的传输量大几个数量级。近期的研究还发现，湍流中除了具有小尺度的随机运动外，还存在着一种大尺度的涡结构，也称为拟序结构。拟序结构具有一定的规律性和重复性，并不完全是随机的。在湍流中随机运动和拟序运动同时存在。

速度u(x,y,z)在t时刻的时均值定义为：此时的瞬时速度则为：u是速度涨落值。时间周期T应该远大于涨落周期，以使平均值相对稳定;周期T还应该远小于宏观流动的特征时间，以使时均值能够描述流动的宏观特征变化。

3．湍流切应力及混合长理论质点的湍流脉动会引起流层之间的动量交换，从而产流层之间的湍流切应力。控制体