数学（新八省专用）-2025年高考终极押题（原卷版）.docx

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2025年高考数学终极押题猜想

（高分的秘密武器：终极密押+押题预测）

TOC\o1-1\h\z\u押题猜想一抽象函数与函数性质的综合应用 1

押题猜想二借助导数研究不等式恒成立问题 2

押题猜想三解三角形中的一线分两角与限制角条件问题 4

押题猜想四三角函数中,的取值范围问题 6

押题猜想五立体几何中球的内切和外接问题 7

押题猜想六立体几何中非标准（不易）建系问题 8

押题猜想七圆锥曲线中的面积问题 11

押题猜想八圆锥曲线中的切线与切点弦问题 13

押题猜想九概率统计与数列、函数等模块的综合应用 15

押题猜想十数列的创新问题（多模块知识交汇类、新定义类） 19

押题猜想一抽象函数与函数性质的综合应用

限时：3min

（改编）若函数是定义在上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则（????）

A． B．

C． D．

押题解读

近三年高考中抽象函数与函数性质的综合应用考查主要集中在选择题和填空题中，偶尔也会在解答题中出现。题目难度从基础到较难不等，涉及多种函数性质的综合应用，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查。预计2025年高考中，抽象函数与函数性质的综合应用仍将以选择题和填空题的形式出现，题目将继续考查学生的综合推理能力，可能出现创新题型，如结合实际问题或新定义的函数性质进行考查。

1．已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，，若在上恒成立，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知函数，则关于的不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

4．（多选题）函数的导函数和函数都是上偶函数，且，，则（???）

A．的图象关于点对称 B．是周期函数

C． D．

5．（多选题）记定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且，则（???）

A． B．的图象关于直线对称

C．是周期函数，且其中一个周期为8 D．

押题猜想二借助导数研究不等式恒成立问题

限时：15min

（改编）已知函数，若有3个零点，其中.

(1)求实数的取值范围；

(2)求证：.

押题解读

函数与导数一直是高考中的热点与难点，利用导数研究不等式恒成立问题也一直是高考中档压轴题的命题热点，此类问题一般会把函数、导数及不等式交汇考查，对能力要求比较高。高考对本部分的考查一般有三个层次：1、主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；2、导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；3、综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数取值范围、解决应用问题等，还可能将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题。

1．已知函数（）．

(1)当时，讨论的单调性；

(2)已知，为曲线上任意两点，且A，B关于点对称．

（ⅰ）求b的取值范围；

（ⅱ）若，求a的取值范围．

2．已知函数.

(1)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；

(2)若有两个零点，，且.

（i）求的取值范围；

（ii）证明：.

3．已知为常数，函数.

(1)讨论的单调性；

(2)若有两个零点.

①求的取值范围；

②若恒成立，求的取值范围.

4．已知函数.

(1)当时，求证：；

(2)若对于恒成立，求的取值范围；

(3)若存在，使得，求证：.

5．已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

(2)当时，恒成立，求的取值范围；

(3)求证：当时，.

押题猜想三解三角形中的一线分两角与限制角条件问题

限时：10min

（原创）在中，内角所对的边分别为，已知.

(1)求；

(2)若为边上的一点，，，，求的面积．

押题解读

解三角形及其应用是高考数学的高频考点，其中涉及的一线分两角与限制角条件问题是该部分考查的热点和难点，在选择题填空题及解答题中都有出现。命题侧重考查正、余弦定理和面积公式的应用，难度适中。也与三角恒等变换、三角函数等知识结合、注重考查解三角形在实际问题中的应用。正、余弦定理及其变形依然是2025年高考的重点内容，题目可能结合三角形的中线、角平分线等性质以及特定三角形（如锐角三角形）考查三角形的面积、周长、范围问题，对考生的题干信息提取和转化能力有更高的要求。

1．的内角的对边分别为，已知.

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