理论力学I(第六版).pptx

第八章点的合成运动

§8-1相对运动·牵连运动·绝对运动两个坐标系定坐标系（定系）动坐标系（动系）三种运动绝对运动：动点相对于定系的运动相对运动：动点相对于动系的运动牵连运动：动系相对于定系的运动

相对轨迹相对速度相对加速度绝对轨迹绝对速度绝对加速度在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。牵连速度

牵连加速度

实例一：车刀的运动分析绝对运动：直线运动牵连运动：定轴转动相对运动：曲线运动（螺旋运动）动点：车刀刀尖动系：工件

实例二回转仪的运动分析动点：Ｍ点动系：框架CAD相对运动：圆周运动牵连运动：定轴转动绝对运动：空间曲线运动

运动方程绝对运动运动方程相对运动动点：M，动系：O’x’y’

例8-1点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1），动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。

已知：r,相对速度v，＝ωt，解:2相对运动方程代入求：点M的绝对运动方程。

已知：r,相对速度v，＝ωt，3绝对运动方程求：点M的绝对运动方程。

例8-3用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为。工件以等角速度逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。

已知：3相对运动轨迹求:2相对运动方程解:1动点：M,动系：工件

§8-2点的速度合成定理例：小球在金属丝上的运动

速度合成定理的推导定系：Ｏxyz，动系：，动点：ＭO’x’y’z’M’为牵连点

导数上加“～”表示相对导数。

点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。得

例8-4刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块与铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度.

解:1．动点：滑块A运动分析动系：摇杆AB绝对运动:绕O点的圆周运动相对运动:沿O1B的直线运动牵连运动:绕O1轴定轴转动已知:3.√√√

例8-5如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。

已知：解：1、动点：AB杆上A、动系：凸轮牵连运动：定轴运动（轴O）相对运动：圆周运动（半径R）2、绝对运动：直线运动（AB）3、√√√

求：矿砂相对于传送带B的速度。例8-6矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为，方向与铅直线成300角。已知传送带B水平传动速度。

已知：解：1、动点：矿砂M。动系：传送带B牵连运动：平动（）2、绝对运动：直线运动（）相对运动：未知3、√√

例8-7圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。

已知：解：1、动点：M点。动系：框架BACD牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2、绝对运动：未知3、√√

§８-３点的加速度合成定理先分析k’对时间的导数。因为得同理可得即

称为科氏加速度因为得令

有点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法则确定

当牵连运动为平移时，当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。因此此时有

求：气体微团在点C的绝对加速度。例8-8空气压缩机的工作轮以角速度ω绕垂直于图面的O轴匀速转动，空气的相对速度v1沿弯曲的叶片匀速流动，如图所示。如曲线AB在点C的曲率半径为ρ，通过点C的法线与半径间所夹的角为，CO=r。

解：1、动点：气体微团C，动系：Ox’y’相对运动：曲线运动（AB）牵连运动：定轴转动（O轴）绝对运动：未知

2、加速度？√√√

例8-9求例8-4中摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。

解：1动点：滑块A，