2024年安徽省合肥市庐阳区第四十二中学中考一模数学试题（原卷版）.docx
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模拟练习（一）
数学学科试题卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1.的倒数是（）
A.2 B. C. D.
2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3.如图所示，几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，已知直线，将一个含45°角的三角尺按图中方式放置，如果，那么的度数为（）
A.24° B.45° C.66° D.21°
6.若2a=3b=4c，且abc≠0，则的值是
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
7.如图，一次函数的图像过点，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
8.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）
A. B.
C. D.
9.如图，正方形的边长为，的边，分别与边相交于点，，若的面积为，则与的长度比为()
A B. C. D.
10.如图，在中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为中点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.因式分解：______________．
12.不等式组的解集是_______.
13.如图，内接于，，于点，若，，则的半径为___．
14.如图，在矩形中，，．分别以，所在直线为轴、轴建立如图所示平面直角坐标系．为边上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图像与边交于点，连接．
（1）________；
（2）将沿折叠，点恰好落在边上的点处，此时的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15.计算：．
16.我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、乙两人各有多少只羊？
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17.如图，在网格纸中，有一个格点（顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）．
（1）将先向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，请直接画出平移后；
（2）仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于E点，标出点E（保留作图痕迹，无需写作法）
18.用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的方式组成图案：
（1）根据规律可知，第⑥个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个；
（2）第n个图案中有黑色正方形________个，白色正方形________个．（用含n的代数式表示）
（3）在某个图案中，白色正方形的个数能刚好比黑色正方形的个数多2024吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．
（1）求，两点的高度差；
（2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）
20.如图，是的外接圆，，于点D，延长线交于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
六、（本题满分12分）
21.某校七年级开展了一次知识竞赛活动，赛后随机抽取了七（1）、七（2）两班各20名同学的初赛成绩（单位：分）进行整理分析，给出了部分信息如下：
【信息一】七（1）班同学的样本成绩频数分布表：
成绩（分）
频数
2
4
5
5
4
各组平均数/分
51
62
75
87
95
【信息二】七（1）班样本成绩在一组的是（单位：分）：73，73，73，77，79；七（1）班样本成绩的众数在这一组．
【信息三】七（2）班样本成绩的平均数为74.5分，中位数为76分．
（1）七（1）班样本成绩的众数是________分，七（1）班样本成绩的中位数是________分，七（1）班样本成绩的平均数________分；
（2）根据两个班样本成绩的平均数和