2024-2025学年黑龙江大庆市第三十五中学高三下学期二模数学试题含解析.doc
2024-2025学年黑龙江大庆市第三十五中学高三下学期二模数学试题
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为
A． B．
C． D．
2．设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）
A． B． C． D．
3．已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A． B． C． D．
4．的展开式中，满足的的系数之和为（）
A． B． C． D．
5．复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A．1+i B．1?i C．?1+i D．?1?i
6．函数（且）的图象可能为（）
A． B． C． D．
7．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
8．给出以下四个命题：
①依次首尾相接的四条线段必共面；
②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）
A． B． C． D．
10．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是()
A．18种 B．36种 C．54种 D．72种
11．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是()
A． B． C． D．
12．已知集合，则()
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．
14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．
15．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.
16．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线相切于点，是上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数,．
（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；
（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；
（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．
18．（12分）已知抛物线Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，P是抛物线Γ上一点，且在第一象限，满足（2，2）
（1）求抛物线Γ的方程；
（2）已知经过点A（3，﹣2）的直线交抛物线Γ于M，N两点，经过定点B（3，﹣6）和M的直线与抛物线Γ交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．
19．（12分）心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系中，方程（）表示的曲线就是一条心形线，如图，以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与相交于、、三点，求线段的长.
20．（12分）已知数列，满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）分别求数列，的前项和，.
21．（12分）选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)=|x-a|,a0．
（1）证明:f(x)+f(-1
（2）若不等式f(x)+f(2x)12的解集非空，求
22．（10分）在中，角的对边分别为，若.
（1）求角的大小；
（2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.
【详解】
画出所表示的区域，易知，
所以的面积为，
满