2024-2025学年云南省红河州高三下学期第二次仿真模拟数学试题含解析.doc
2024-2025学年云南省红河州高三下学期第二次仿真模拟数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数的共轭复数为（）
A． B． C． D．
2．执行如图的程序框图，若输出的结果，则输入的值为()
A． B．
C．3或 D．或
3．已知集合，，若，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知，是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于，两点，若，则△的内切圆的半径为（）
A． B． C． D．
5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）
A． B． C． D．
6．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（）
A．若是等差数列，则一定有 B．若是等比数列，则一定有
C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有
7．已知函数，则（）
A． B． C． D．
8．已知平面向量，满足且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（）
A． B． C． D．1
9．已知函数,则函数的图象大致为（）
A． B．
C． D．
10．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）
A．400米 B．480米
C．520米 D．600米
11．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）
A． B．
C． D．
12．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则?R（A∩B）＝（）
A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）
C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．
14．已知实数满足，则的最小值是______________.
15．（5分）已知函数，则不等式的解集为____________．
16．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．
18．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.
求椭圆的方程；
已知是椭圆的内接三角形，
①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；
②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.
19．（12分）某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
满意
不满意
男
40
40
女
80
40
（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
支付方式
现金支付
购物卡支付
APP支付
频率
10%
30%
60%
优惠方式
按9折支付
按8折支付
其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（12分）已知，，函数的最小值为.
（1）求证：；
（2）若恒成立，求实数的最大值.
21．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧