2025届房山区高三下学期第三次周考数学试题含解析.doc
2025届房山区高三下学期第三次周考数学试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，则=（）
A． B． C． D．
2．复数在复平面内对应的点为则（）
A． B． C． D．
3．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）
A． B．1 C． D．2
4．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为176，320，则输出的a为（）
A．16 B．18 C．20 D．15
5．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）
A． B． C． D．
6．已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）
A． B．
C． D．
7．若复数满足，则()
A． B． C． D．
8．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A． B． C． D．
9．设为自然对数的底数，函数，若，则()
A． B． C． D．
10．已知，，，则()
A． B． C． D．
11．已知集合，，则（）
A． B．
C．或 D．
12．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知下列命题：
①命题“?x0∈R，”的否定是“?x∈R，x2＋1＜3x”；
②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“”为真命题；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是________．
14．已知向量，，，则__________.
15．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.
16．若复数（是虚数单位），则________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.
18．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求最大的正整数，使得.
19．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.
20．（12分）已知.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，，证明：.
21．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点．
（1）证明：平面；
（2）设是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．
22．（10分）已知数列满足：对任意，都有.
（1）若，求的值；
（2）若是等比数列，求的通项公式；
（3）设，，求证：若成等差数列，则也成等差数列.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
求出集合，然后与集合取交集即可．
【详解】
由题意，，，则，故答案为C.
本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题．
2．B
【解析】
求得复数，结合复数除法运算，求得的值.
【详解】
易知，则.
故选：B
本小题主要考查复数及其坐标的对应，考查复数的除法运算，属于基础题.
3．D
【解析】
如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.
【详解】
如图所示建立直角坐标系，则，，，设，
则
.
当，即时等号成立.
故选：.
本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.
4．A
【解析】
根据题意可知最后计算的结果为的最大公约数.
【详解】
输入的a，b分别为,,根据流程图可知最后计算的结果为的最大公约数，按流程图计算,,,,,,,易得176和320的最大公约数为16，
故选:A.
本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易.
5．A
【