2025届海南省临高县临高中学高三下学期网上周考(一)数学试题含解析.doc
2025届海南省临高县临高中学高三下学期网上周考(一)数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在棱长均相等的正三棱柱中,为的中点,在上,且,则下述结论:①;②;③平面平面:④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
2.设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则
A.1 B.2 C.3 D.4
3.设、,数列满足,,,则()
A.对于任意,都存在实数,使得恒成立
B.对于任意,都存在实数,使得恒成立
C.对于任意,都存在实数,使得恒成立
D.对于任意,都存在实数,使得恒成立
4.已知命题,那么为()
A. B.
C. D.
5.已知向量满足,且与的夹角为,则()
A. B. C. D.
6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如.现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于().
A. B. C. D.
7.设为非零实数,且,则()
A. B. C. D.
8.已知定义在上的偶函数,当时,,设,则()
A. B. C. D.
9.已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,,若,则的值为()
A.1 B.-1 C.8l D.-81
10.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则()
A. B. C. D.
11.M、N是曲线y=πsinx与曲线y=πcosx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为()
A.π B.π C.π D.2π
12.如图是二次函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某地区连续5天的最低气温(单位:℃)依次为8,,,0,2,则该组数据的标准差为_______.
14.已知向量,,若,则实数______.
15.工人在安装一个正六边形零件时,需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧,但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是________.
16.在某批次的某种灯泡中,随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下:
寿命(天)
频数
频率
40
60
0.3
0.4
20
0.1
合计
200
1
某人从灯泡样品中随机地购买了个,如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同,则的最小值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜(FAST)是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来,已发现132颗优质的脉冲星候选体,其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星,脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一,脉冲星就是正在快速自转的中子星,每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间(脉冲星的自转周期)是-定的,最小小到0.0014秒,最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期,绘制了如图的频率分布直方图.
(1)在93颗新发现的脉冲星中,自转周期在2至10秒的大约有多少颗?
(2)根据频率分布直方图,求新发现脉冲星自转周期的平均值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.
(1).求证:平面平面;
(2).若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)设的内角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若为锐角三角形,求的取值范围.
20.(12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,,,,底面,且,为的中点.
(1)证明:;
(2)设点是线段上的动点,当直线与直线所成的角最小时,求三棱锥的体积.
21.(12分)已知函数,.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求,;
(2)当时,,求实数的取值范围.
22.(10分)已知集合,.