山西省长治市2025届九年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析).docx
九年级期末适应性训练（数学）
时间：120分钟满分：120分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.下列根式是二次根式的是（）．
A. B. C. D.
答案：C
解：由题意知，，，不是二次根式，是二次根式，
∴A、B、D不符合要求；C符合要求；
故选：C．
2.一元二次方程的根的情况为（）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
答案：B
解：一元二次方程，
∴判别式，
方程有两个不相等的实数根．
故选B
3.如图，已知，且，则与的对应高线之比为（）．
A. B.3 C. D.
答案：D
解：∵，
∴，
∵，
∴与的对应高线之比为，
故选：D．
4.在中，，、、的对边分别为a、b、c，则（）．
A. B. C. D.
答案：B
解：如图所示：中，、、的对边分别为a、b、c，
；
故选：B．
5.已知方程有一个根为1，则（）．
A.1 B. C.0 D.2
答案：C
解：∵方程有一个根为1，
∴，
故选：C．
6.一个不透明袋子中装有除颜色外均相同的5个小球，其中3个红球，2个黄球，小明一次从中摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）
A.摸出3个黄球 B.摸出3个红球
C.摸出2个黄球，1个红球 D.摸出2个红球，1个黄球
答案：A
解：A．摸出3个黄球，为不可能事件，故本选项符合题意；
B．摸出3个红球，为可能事件，故本选项不合题意；
C．摸出2个黄球，1个红球，为可能事件，故本选项不合题意；
D．摸出2个红球，1个黄球，为可能事件，故本选项不合题意；
故选：A．
7.如图，一组平行线被直线a、b所截，交点分别为A、B、C、D、E、F，则（）．
A. B. C. D.
答案：D
解：一组平行线被直线a、b所截，交点分别为A、B、C、D、E、F，
，，，
所以选项A，B，C不正确，选项D正确，
故选：D．
8.一元二次方程的两根分别为、，若，则（）．
A.16 B.19 C.13 D.8
答案：C
解：关于的一元二次方程的两根分别为，，
，
，
，
故选：C．
9.复印用纸中的纸对折后成为2张纸，纸对折后成为2张纸，且得到的两个矩形都和原来的
矩形相似，则复印用纸的长宽之比为（）．
A. B. C.2∶1 D.1∶2
答案：A
解：设纸的宽为，长为，则的宽为，长为，
得到的两个矩形都和原来的矩形相似，
，即，
，
即纸长与宽之比是．
故选：A．
10.如图，在矩形中，点E在边上，连接，过点E作交的外角平分线于点F，若，，，则的长为（）．
A. B. C. D.
答案：C
解：过点F作交于点G，如图，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
由勾股定理，得，
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）
11.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
答案：
解：由二次根式在实数范围内有意义可得：
，解得：；
故答案为．
12.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
答案：
解：关于的一元二次方程有实数根，
，
解得；
故答案为：；
13.如图，在中，，，，则______．
答案：
解：过点A作，
设，
在中，
，即，
，
,
故答案为：．
14.锐角中，，，，______．
答案：##
解：过点A作交于点D，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15.如图，在中，点D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则______．
答案：8
解：如图，取的中点，连接，
是的中点，
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（1）计算：
（2）解方程：
答案：（1）；（2），
解：（1）
（2）
或
∴，
17.如图，在中，点D是边上的一点，连接，请添加一个条件，使，并说明理由．
答案：添加（答案不唯一），理由见解析
解：添加（答案不唯一），
理由如下：
又∵，，
∴．
18.为激发青少年崇尚科学、探索未知热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．请认真阅读信息，回答下列问题：
整理数据：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
甲组
7.625
a
7
4.48
乙组
7.625
7
b
0.73
c
（1）填空