山西省大同市灵丘县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docx
山西省2023—2024学年九年级第一学期期末质量检测
数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.若是关于x的一元二次方程的解，则a的值为（）
A.2 B. C.1 D.
答案：B
解：∵是关于x的一元二次方程的解，
∴，
∴．
故选：B．
2.在下列交通标志中，其文字上方的图形为中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，
所以不是中心对称图形；
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：D．
3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）
A. B. C. D.
答案：A
A.中，，故方程没有实数根，选项符合题意；
B.中，，故方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
C.中，，故方程有两个相等的实数根，选项不符合题意；
D.中，，故方程有两个不相等的实数根，选项不符合题意；
故选：A．
4.下列事件中，属于随机事件的是（）
A.零下的天气，狂风暴雨 B.直角三角形的两锐角互余
C.射击运动员射击一次，命中9环 D.实心铁球漂浮在水面上
答案：C
解：A、零下的天气，狂风暴雨，是不可能事件，故本选项不符合题意；
B、直角三角形的两锐角互余，是必然事件，故本选项不符合题意；
C、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故本选项符合题意；
D、实心铁球漂浮在水面上，是不可能事件，故本选项不符合题意；
故选：C．
5.已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（）
A.函数表达式为 B.在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小
C.当时， D.当时，
答案：C
【解析】
解：设，将代入可得，故A正确，不符合题意；
∵，∴电流I随着电阻R的增大而减小，故B正确，不符合题意；
当时，，故C错误，符合题意；
观察图象得，当时，，故D正确，不符合题意；
故选：C．
6.如图，内接于，为的直径，的平分线交于点D，连接，．若，，则的长为（）
A. B.5 C. D.6
答案：A
解：∵为的直径，
∴，
∵的平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
故选：A．
7.天气越来越冷，家用暖风机的市场需求逐步变大．据了解，某商店销售一款家用暖风机，10月的销售额为30000元，12月的销售额为76800元，则10月到12月该款暖风机销售额的平均增长率为（）
A. B. C. D.
答案：D
解：设平均增长率为x，依题意：
，
即，
∴，（舍），
，
故选：D．
8.如图，在等边三角形中，点B，C的坐标分别为，．将绕标原点顺时针旋转，则点A的对应点的坐标为（）
A. B. C. D.
答案：B
解：如图，过点A作于H，y轴于D，过点作x轴于E．
由题意可得，，
，
，
，
，
又，
，
，
．
故选：B
9.已知二次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（）
A.该函数的最大值为4 B.对称轴为直线
C.方程有两个相等的实数根 D.当时，的值随x的值的增大而减小
答案：D
解：∵二次函数的图象经过点，
∴，解得，
∴二次函数解析式为，
∴对称轴为直线，故选项B错误，不符合题意；
∵，
∴当时，该函数的最大值为，故选项A错误，不符合题意；
∴当时，的值随x的值的增大而减小，故选项D正确，符合题意；
对于方程即，
，
∴方程有两个不相等的实数根，故选项C错误，不符合题意；
故选：D．
10.如图1是一个圆形分格干果盒，这种干果盒既美观又实用，它由六个小格组成，中间是圆形，周围是五个完全相同的扇形的一部分．如图2是它的截面示意图（小格的厚度忽略不记），通过测量得到，，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
答案：A
解：，
∵，，
∴，
∴阴影部分的面积是，
故选：A．
第Ⅱ卷非选择（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.方程的解是_________________．
答案：
解：
移项得：，
方程两边同时开方