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国家开放大学电大专科《管理线性规划入门》期末考试练习题及答案(试卷测试题号2588)

一、选择题（每题5分，共30分）

1.线性规划模型中，决策变量（）。

A.只能取整数

B.只能取非负实数

C.可以取任意实数

D.只能取大于零的实数

答案：B。在线性规划问题中，决策变量通常表示实际问题中的一些数量，如生产的产品数量、调配的物资数量等，这些数量一般不能为负数，所以决策变量只能取非负实数。

2.线性规划问题的可行解（）。

A.一定满足所有约束条件

B.不一定满足所有约束条件

C.只满足部分约束条件

D.不满足任何约束条件

答案：A。可行解的定义就是满足线性规划问题所有约束条件的解。

3.线性规划问题的最优解是（）。

A.可行解

B.使目标函数达到最优值的可行解

C.使目标函数达到最大值的解

D.使目标函数达到最小值的解

答案：B。最优解不仅要满足所有约束条件成为可行解，还要使目标函数达到最优值（最大值或最小值，取决于问题是求最大化还是最小化）。

4.对于线性规划问题的标准型，目标函数为（）。

A.求最大值

B.求最小值

C.可求最大值也可求最小值

D.以上都不对

答案：A。线性规划问题的标准型规定目标函数是求最大值，约束条件为等式，决策变量非负。

5.在单纯形法中，进基变量的确定是根据（）。

A.检验数

B.基变量

C.非基变量

D.松弛变量

答案：A。在单纯形法中，通过检验数来判断是否达到最优解以及确定进基变量，检验数大于0的非基变量可作为进基变量，若所有检验数都小于等于0，则达到最优解。

6.对偶问题的对偶是（）。

A.原问题

B.另一个对偶问题

C.不一定是原问题

D.以上都不对

答案：A。根据对偶理论，对偶问题的对偶就是原问题。

二、填空题（每题5分，共20分）

1.线性规划问题的数学模型一般由决策变量、目标函数和约束条件三部分组成。

答案：此空填写完全正确。决策变量是我们需要确定的未知量，目标函数是我们要优化的函数，约束条件则是对决策变量的限制。

2.在线性规划问题中，若存在可行解，则可行解的集合称为可行域。

答案：正确。可行域是所有可行解构成的集合，它是满足所有约束条件的决策变量的取值范围。

3.单纯形法的基本思路是从一个基本可行解转换到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步优化（增大或减小，取决于目标是求最大还是最小）。

答案：基本可行解是可行域的顶点，单纯形法通过不断迭代，从一个基本可行解转移到另一个基本可行解，让目标函数值朝着最优的方向变化。

4.若原问题有最优解，则对偶问题也有最优解，且原问题与对偶问题的最优值相等。

答案：这是对偶理论的重要结论，原问题和对偶问题在最优解和最优值方面存在紧密的关系。

三、判断题（每题4分，共20分）

1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）

答案：正确。线性规划问题的约束条件一般是线性等式或线性不等式，由这些约束条件所确定的可行域具有凸性，即对于可行域内的任意两点，连接这两点的线段上的所有点也都在可行域内。

2.目标函数为求最大值的线性规划问题，其最优解一定是可行域的顶点。（）

答案：正确。对于线性规划问题，若存在最优解，那么最优解一定在可行域的顶点上取得（若有多个最优解，可能在多个顶点以及这些顶点所构成的线段上）。

3.单纯形法迭代过程中，基变量的个数始终保持不变。（）

答案：正确。基变量的个数等于约束方程的个数，在单纯形法的迭代过程中，约束方程的个数是固定的，所以基变量的个数也始终保持不变。

4.对偶问题的约束条件个数等于原问题的决策变量个数。（）

答案：正确。原问题和对偶问题在约束条件个数和决策变量个数上存在对应关系，对偶问题的约束条件个数等于原问题的决策变量个数，对偶问题的决策变量个数等于原问题的约束条件个数。

5.若原问题无界，则对偶问题无解。（）

答案：正确。根据对偶理论，原问题和对偶问题的解存在一定的关联，若原问题无界，则对偶问题无解。

四、解答题（每题15分，共30分）

1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1件需消耗A原料2千克、B原料1千克。每天可用A原料12千克，B原料12千克。生产甲产品1件可获利300元，生产乙产品1件可获利400元。问该工厂每天应生产甲、乙产品各多少件，才能使总利润最大？

解：

设生产甲产品\(x_1\)件，生产乙产品\(x_2\)件。

建立数学模型

目标函数：总利润\(Z=300x_1+400x_2\)，求最大值。

约束