2025年云南省昆明市富民县高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年云南省昆明市富民县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为

(A)(B)

(C)(D)(2005北京理)

2．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（）

A．[-6，1] B． C．（-6，1] D．[-1，6]（2007天津10）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

3．对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若,则是等边三角形

其中正确的命题序号是。

4．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

5．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.

6．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））

7．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．

8．设满足约束条件，则的最大值是▲．

9．已知全集集合则▲.

10．阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写（）

(A)i＜3?（B）i＜4?（C）i＜5?（D）i＜6?（2010天津理数）（4）

11．先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是．

12．已知球的一个截面的面积为9π，且此截面到球心的距离为4,求此球的表面积为___________

13．如果是与的等差中项，是与的等比中项，且都是正数，则

（）

14．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各项和为

15．已知且，则________．

16．直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.（2003上海春，4）

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(本小题满分16分)

已知椭圆C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝eq\R(,2)b．过点P作

两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；

（3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．

18．（本小题满分10分）

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．

22．（本小题满分10分）

解（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，

P(A)＝eq\F(C42×22,34)＝eq\F(24,81)＝eq\F(8,27)．

答：恰有2人申请A大学的概率为eq\F(8,27)．………4分

（2）X的所有可能值为1，2，3．

P(X＝1)＝eq\F(3,34)＝eq\F(1,27)，

P(X＝2)＝eq\F(C43×A32＋3×A32,34)＝eq\F(42,81)＝eq\F(14,27)，

P(X＝3)＝eq\F(C42×A33,34)＝eq\F(36,81)＝eq\F(4,9)．

X的概率分布列为：

X

1

2

3

P

eq\F(1,27)

eq\F(14,27)

eq\F(4,9)

所以X的数学期望E(X)＝1×eq\F(1,27)＋2×eq\F(14,27)＋3×eq\F(4,9)＝eq\F(65,27)．………10分

19．已知函数f（x）=2x2﹣2