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运筹学试卷B及参考答案
一、单项选择题（每题3分，共30分）
1.线性规划问题的标准形式是（）。
A.所有变量非负
B.所有约束条件为等式
C.所有约束条件为不等式
D.所有变量为整数
答案：A
2.单纯形法中，如果一个变量的系数在所有约束条件中都是非正数，则该变量（）。
A.可以取任意值
B.必须取0
C.可以取正值
D.可以取负值
答案：B
3.在运输问题中，如果某条路线的供需量相等，则该路线（）。
A.一定是基本路线
B.一定不是基本路线
C.可能是基本路线
D.以上都不对
答案：C
4.动态规划中，状态转移方程的作用是（）。
A.确定最优解
B.确定状态的顺序
C.确定状态的取值
D.确定状态的最优值
答案：D
5.排队论中，M/M/1队列的平均等待时间可以用以下哪个公式计算（）。
A.Wq=λ/μ(1-ρ)
B.Wq=λ/μ(1+ρ)
C.Wq=λ/μ(1-ρ^2)
D.Wq=λ/μ(1+ρ^2)
答案：A
6.在决策树中，期望值的计算方法是（）。
A.概率乘以结果值的总和
B.结果值乘以概率的总和
C.结果值除以概率的总和
D.概率除以结果值的总和
答案：B
7.敏感性分析的主要目的是（）。
A.确定最优解
B.确定最优解的稳定性
C.确定最优解的可行性
D.确定最优解的实用性
答案：B
8.整数规划问题中，分支定界法的主要思想是（）。
A.将问题分解为多个子问题
B.将问题转化为线性规划问题
C.将问题转化为非线性规划问题
D.将问题转化为动态规划问题
答案：A
9.在网络流问题中，最大流最小割定理表明（）。
A.最大流量等于最小割集的容量
B.最小流量等于最大割集的容量
C.最大流量等于最大割集的容量
D.最小流量等于最小割集的容量
答案：A
10.非线性规划问题中，拉格朗日乘数法的主要作用是（）。
A.确定最优解
B.确定可行域
C.确定约束条件的优先级
D.确定目标函数的最优值
答案：A
二、填空题（每题4分，共20分）
11.线性规划问题中，目标函数的最优值可以通过单纯形法的____来确定。
答案：最后一行
12.在动态规划中，状态转移方程的一般形式为：V(S,t)=max/min{R(S,a)+γV(S,t+1)}，其中R(S,a)表示在状态S下采取行动a的____，S表示下一个状态。
答案：即时回报
13.排队论中，M/M/1队列的流量强度ρ=λ/μ，其中λ表示到达率，μ表示____。
答案：服务率
14.决策树中，期望值的计算公式为E[X]=∑P(x)x，其中P(x)表示结果x的____，x表示结果值。
答案：概率
15.整数规划问题中，分支定界法的分支策略通常是基于____的优先级。
答案：目标函数值
三、计算题（每题20分，共40分）
16.给定一个线性规划问题，其目标函数为最大化Z=3x1+2x2，约束条件为x1+x2≤10，2x1+x2≤12，x1,x2≥0。请使用单纯形法求解该问题，并给出最优解。
答案：
首先，将线性规划问题转化为标准形式，引入松弛变量s1和s2，得到：
Z=3x1+2x2
s.t.x1+x2+s1=10
2x1+x2+s2=12
x1,x2,s1,s2≥0
接下来，使用单纯形法求解：
1.写出初始单纯形表：
```
x1x2s1s2Z
s111100
s221010
Z-3-2000
```
2.选择进入基的变量x2，离开基的变量s1，进行枢轴操作：
```
x1x2s1s2Z
s210-1/216
x221010
Z003/206
```
3.选择进入基的变量x1，离开基的变量s2，进行枢轴操作：
```
x1x2s1s2Z
x1101/206
x201-116
Z000012
```
最优解为x1=6，x2=6，Z=12。
17.给定一个整数规划问题，其目标函数为最大化Z=5x1+4x2，约束条件为x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。请使用分支定界法求解该问题，并给出最优解。
答案：
1.首先，将整数规划问题转化为线性规划问题，求解得到x1=10，