工管运筹学试卷A参考答案.doc
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承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：
华东交通大学2011—2012学年第二学期考试卷
试卷编号： （ A ）卷
运筹学 课程 课程类别：必
闭卷（ ） 考试日期：
题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1023301522100得分
考生注意??项：1、本试卷共 8 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
得分评阅人 一、填空题(每空2 分，共 10分)
1、平衡运输问题（m个产地，n个销地）的基可行解中基变量共有 m+n-1 ；其中决策变量xij所对应的列向量pij= （0…1…1…0） 。
2、用对偶单纯形法求解线性规划问题时，根据br= 确定xr为换出基变量；根据最小比值法则θ= ，确定xk为换入基变量。
3、影子价格是指： 在其它条件不变的情况下，单位资源变化对目标函数的最优值的变化 。
二、综合题（共23分）
得分评阅人已知线性规划问题：
求：（1）、用图解法求解；（6分）
（2）、写出其对偶问题；（5分）
（3）、直接写出对偶问题的最优解。（4分）
解：（1）、 x2
2 Z’
Z’
x1
x1-x2=-1 0 2 4
0.5x1+x2=2 （6分）
由图可知：
解之得：
则最优解为X=（4，0）T Max Z=-4-0=-4 为唯一最优解
（2）、该问题的对偶问题为：
（2分）
（1分）
（1分）
（1分）
（3）、由对偶问题性质可知：
解之得：
所以Y*=（0，-2）T Max Z=-4 （4分）
2、有一整数规划模型为：MaxZ=x1+x2
2x1+x2 ≤6
4x1+5x2 ≤20
x1、x2≥0 且为整数
已知经过中间计算，其单纯形表如下：
Cj1 1 0 0 0CbXbbX1 X2 X3 X4 X51
0
0X1
X2
X49/5
12/5
4/51 0 1 0 -1/5
0 1 -1 0 2/5
0 0 1 1 -6/5σj0 0 0 0 -1/5试写出其合适的Gomory割平面方程（8分）。
解：选x1或x4对应的约束方程为调整对象。
X1对应的Gomory割平面方程：
X4对应的Gomory
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