23.1.1. 成比例线段 教学设计 2024--2025学年华东师大版九年级数学上册.docx
23.1.1.成比例线段教学设计2024--2025学年华东师大版九年级数学上册
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设计思路
嗨，同学们！今天我们要来探索一个有趣的数学世界——成比例线段。这节课，咱们就一起走进华东师大版九年级数学上册的“23.1.1成比例线段”这一章节。我会用我的教学魔法，将抽象的数学概念变得生动有趣，让你们在轻松愉快的氛围中学会如何运用成比例线段解决问题。准备好了吗？咱们这就开始这场数学之旅！???♂?????
核心素养目标分析
本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过探究成比例线段的概念和性质，学生能够学会运用数学语言描述现实问题，培养解决实际问题的能力。同时，通过动手操作和合作学习，提升学生的空间想象力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。
重点难点及解决办法
重点：理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的基本性质，并能运用这些性质解决实际问题。
难点：成比例线段性质的应用，如何在不同情境下灵活运用这些性质。
解决办法：
1.对于重点，通过直观的图形和实例帮助学生理解成比例线段的定义和性质。
2.针对难点，设计一系列逐步递进的练习，从简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握运用方法。
3.利用小组讨论和合作学习，鼓励学生相互交流，共同突破应用难题。
4.通过实际问题的解决，让学生在实践中理解成比例线段的应用，提升解决问题的能力。
教学资源准备
1.教材：确保每位学生人手一本华东师大版九年级数学上册教材，方便学生跟随课程进度学习。
2.辅助材料：准备与成比例线段相关的图片、图表和教学视频，以增强直观理解和记忆。
3.实验器材：准备直尺、量角器等工具，供学生进行实际操作和测量。
4.教室布置：布置教室，设置多个小组讨论区，并准备实验操作台，以便学生分组合作学习。
教学过程
一、导入新课
（老师）同学们，大家好！今天我们要一起探索一个有趣的数学现象——成比例线段。你们有没有在生活中遇到过这样的情况：两根绳子，一根长，一根短，但是它们的比例是一定的？这就是我们今天要学习的成比例线段。请大家拿出教材，翻到“23.1.1成比例线段”这一节，让我们一起开始今天的数学之旅。
二、新课导入
（老师）首先，我们来回顾一下我们学过的相似三角形的性质。还记得相似三角形的对应边成比例吗？今天我们要学习的是成比例线段，它和相似三角形的性质有着密切的联系。那么，什么是成比例线段呢？
（学生）老师，成比例线段是指两条线段的长度比相等。
（老师）很好，同学们能够准确地描述成比例线段的概念。接下来，我们一起探究成比例线段的基本性质。
三、探究成比例线段的基本性质
（老师）首先，我们来看第一个性质：如果两条线段成比例，那么它们的倒数也成比例。请大家拿出直尺，画两条成比例的线段AB和CD，然后分别测量它们的长度，再计算它们的倒数，看看是否也成比例。
（学生）我测量了AB和CD的长度，发现它们的倒数也成比例。
（老师）很好，同学们通过实际操作验证了这个性质。接下来，我们来看第二个性质：如果两条线段成比例，那么它们的和与差也成比例。请大家尝试用刚才的方法验证这个性质。
（学生）我尝试了，发现这个性质也成立。
（老师）太棒了，同学们不仅学会了成比例线段的性质，还学会了如何验证这些性质。接下来，我们要学习如何运用这些性质解决实际问题。
四、应用成比例线段解决实际问题
（老师）同学们，现在我们来做一个例子。假设有一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，如果我们要把这个长方形的面积扩大到144平方厘米，那么长和宽应该分别扩大多少倍？
（学生）根据成比例线段的性质，我们可以设新的长为12x厘米，宽为8x厘米，那么面积就是12x乘以8x，等于144平方厘米。解这个方程，我们得到x等于2。
（老师）非常好，同学们能够运用成比例线段的性质来解决问题。接下来，我们来看一个更复杂的例子。
五、拓展练习
（老师）现在，请大家尝试解决以下问题：一个等腰三角形的底边是10厘米，腰长是15厘米，如果我们要保持三角形的形状不变，但是底边扩大到20厘米，那么腰长应该扩大多少倍？
（学生）首先，我们知道等腰三角形的腰和底边成比例。设新的腰长为15x厘米，那么根据成比例线段的性质，我们有10除以15等于20除以15x。解这个方程，我们得到x等于2。
（老师）太棒了，同学们能够独立解决问题。现在，我们来做一个小组讨论。
六、小组讨论
（老师）同学们，请分成小组，讨论以下问题：在成比例线段中，如果一条线段的长度增加了一倍，那么与之成比例的另一条线段的长度会如何变化？
（学生）我们小组讨论后认为，如果一条线段的长度增加了一倍，那么与之成比例的另一条线段的长度也会增加一倍。
（老师）非常好，同学们能够通