2024年河南省许昌市许昌县高三二模数学试卷及答案.docx

2024年河南省许昌市许昌县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共1题，总计0分）

1．从正方体的八个顶点中任取三个点作为三角形，直角三角形的个数为 （）

A．56 B．52 C．48 D．40(2004湖南文)

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

2．已知x∈N*，f(x)=，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________．(写出所有可能的数值)

3．如果lgm＋lgn＝0，那么m＋n的最小值是____________．

4．已知G是的重心，且，其中分别为角A,B,C的对边，则

5．平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为▲.

6．函数的最小正周期是▲．

7．直线和圆相交于点A、B，则AB的垂直平分线方程是

8．若,则（2013年高考上海卷（理））

9．若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．

10．P为抛物线上任意一点，P在轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为：▲．

11．以下命题中真命题的序号是_____．

（1）恒成立；

（2）在中，若，则是等腰三角形；

（3）对等差数列的前n项和若对任意正整数n都有对任意正整数n恒成立；

（4）a=3是直线与直线平行且不重合的充要条件.

12．已知数列为等差数列，且，则___________

13．在△ABC中，，则△ABC的最大内角的度数是.

14．设函数的图象关于点对称，则

=___________

15．函数的最小值是，此时的值为。(

16．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：

①若；

②若m、l是异面直线，；

③若；

④若

其中为真命题的是．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．（本小题16分）已知.

（1）求函数的定义域；

（2）试判别函数的奇偶性，并说明理由；

（3）求使的的取值范围．

18．【2014高考江苏第15题】已知.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．已知，且，求的最小值．

20．设二次函数满足下列条件：①当时，的最小值为，且图像关于直线对称；②当时，恒成立．（１）求的值；（２）求的解析式；

（３）若在区间上恒有，求实数的取值范围．

21．已知函数

（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；

（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正的数列满足：求证：

（2010东北三校一模）

关键字：已知单调性；求参数的取值范围；已知解的个数；

22．已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，，）.

（1）求，的值；

（2）若存在，使成立，求的范围.

23．已知向量

（1）求的值域与最小正周期；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

24．心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x天后的存留量；若在t（t0）天时进行第一次复习，则此时这似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”

（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；

Y1

Y1

t

y2

25．在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．

（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；

（2）求多面体E-AFMN的体积．

26．关于的方程的两个根分别在区间（0,1）和（1,2）内，求实数的取值范围。

27．若，求的值

28．已知{an}是等差数列，如果，其中f(x)=3x–2，求通项公式．

29．在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为.

（1）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.

30．已知函数.

(1）