2025年河南省许昌市襄城县高三下学期3月联考数学试卷.docx
2025年河南省许昌市襄城县高三下学期3月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共5题，总计0分）
1．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）
A． B． C． D．(2008浙江理)
2．等于（）
（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2011福建理5）
3．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则
A.2 B. C. D.
4．给出下列四个命题：eq\o\ac(○,1)对数的真数非负数；eq\o\ac(○,2)若且，则；eq\o\ac(○,3)若且，则；eq\o\ac(○,4)若且，则．其中，正确的命题是 （）
A．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)B．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)C．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)D．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)
5．设方程2－x=|lgx|的两根为x1、x2，则(）
A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
[
评卷人
得分
二、填空题（共16题，总计0分）
6．如图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为．
7．有下列命题：
①函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数；
②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移eq\f(π,4)个单位得到；
③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(eq\f(π,6),0)对称的—个必要不充分条件是=eq\f(k,2)π+eq\f(π,6)(k∈Z);
④函数y=eq\f(6+sin2x,2－sinx)的最小值为2eq\r(10)—4．
其中正确命题的序号是▲．(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
8．若，则的值为．
9．若(2x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a5＋a3＋a1＝_____________．
1094
10．求下列函数的值域
（1）（2）
11．在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为________m
12．圆与直线没有公共点的充要条件是()
A.B.C.D.(2008辽宁理)
13．设M是△ABC内一点，且，
其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若的最小值为．
14．对于,有如下四个命题:
①若,则为等腰三角形,
②若,则是直角三角形
③若,则是钝角三角形
④若,则是等边三角形
其中正确的命题序号是。
15．不等式的解集为___________
16．的展开式中，含项的系数是.（用数字作答）80
17．已知全集集合则▲.
18．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．
19．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.
20．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.
21．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为
评卷人
得分
三、解答题（共9题，总计0分）
22．（本小题满分10分）
某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．
（1）求恰有2人申请A大学的概率；
（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)．
22．（本小题满分10分）
解（1）记