7.1.1 相交线教案教案.docx
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7.1.1相交线
第1课时
一、教学目标
1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.
2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.
3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时共1课时
四、教学重难点
【教学重点】
对顶角的性质
【教学难点】
理解对顶角相等的性质的探索.
课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
五、教学过程
（一）导入新课
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交．这些都给我们以相交线、平行线的形象．在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线．那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？
（二）探索新知
1.出示课件，探究邻补角与对顶角的定义
教师问：如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?
学生答：能，作图如下：
教师问：两条直线相交，形成的小于平角的角有几个，是哪几个？
学生答：两条直线相交，形成的小于平角的角有四个.
分别是∠1，∠2，∠3，∠4.
教师问：将这些角两两相配能得到几对角？
教师依次展示学生答案：
学生1答：∠1和∠2.
学生2答：∠2和∠3.
学生3答：∠3和∠4.
学生4答：∠4和∠1.
教师问：为何如此分类呢？
学生答：有一条边在一条直线上，角的顶点相同.
教师问：还有其他分类吗？
学生答：
分类如下：∠1和∠3，∠2和∠4.
教师问：这样分的标准是什么？
学生答：两边分别在一条直线上，有共同的顶点.
教师问：观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
师生一起解答：
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
教师问：类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
学生答：这两个角的两边都在同一条直线上，有相同的顶点.
教师总结：如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
考点1：对顶角的判断
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
师生共同讨论解答如下：
解析：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件15-17，探究对顶角、邻补角的性质
教师问：在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°.如图所示，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？
学生答：猜想：∠1=∠3.
教师问：你能利用学过的有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
学生答：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠2=180°，
∴∠1=∠3.
教师问：∠1与∠3互为什么角？
学生答：互为对顶角.
教师问：由此你能猜想对顶角有什么性质？
学生答：猜想：对顶角相等.
教师问：你能证明你的猜想吗？
学生先独立思考，师生共同讨论后解答如下：（师生一起解答）
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3，∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
∴∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
教师问：您能利用几何语言描述一下对顶角的性质吗？
符号语言：
∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
考点2：利用对顶角、邻补角的性质求角的度数
如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数.
学生独立思考后，师生共同解答.
学生1解：由邻补角的定义可知
∠2=180°-∠1
=180°-40°=140°；
学生2解：由对顶角相等可得
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
出示课件21，学生自主练习后口答，教师订正.
考点3：利用隐含条件求角的度数
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：∵∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，
∴∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.
∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)，
∴∠2＝70°(等量代换)．
总结点拨：隐含条件“对顶角相等”.
学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习
出示练习课件，约用时20分钟.
（四）课堂小结
1.邻补角、对顶角的概念:
(1)有一条公共边