2025春人教版数学七下《7.1.1 两条直线相交》新版课件.pptx
7.1相交线
7.1.1两条直线相交
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........第七章·相交线与平行线：
·2025春人教版数学七下新版课件
1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形
中辨认.
2.掌握邻补角和对顶角的性质.
3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.
学习目标
V
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新课导入
你发现了什么?
直线与直线相交于一点并形成了四个角.
如图，取两根木条a,b,将它们钉在
一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化.
进行新课
V
问题1:两条相交的直线形成了几个角?
问题2:这些角之间有怎样的位置关系?
问题3:这些角之间有怎样的数量关系?
有怎样的位置关系?
∠1和∠2有一条公共边CO,且∠1的另一边AO是∠2另一边BO的反向延长线.
探究1任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2
概念引入
两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向
延长线，那么这两个角
互为邻补角.
互为邻补角是互为补
角的特殊情况.
根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗?
C、
20
1
3
4
A
D
你能找出图中的邻补角吗?
B
邻补角的性质
邻补角互补
邻补角有什么数量关系?
∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°,∠4+∠1=180°.
因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.
符号语言：
(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上
的角不能称为邻补角.
(2)一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个
角的邻补角只有两个.
(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，
又有数量关系.“邻”指位置相邻
“补”指数量关系互补
【提示】判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线.
练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是(D)
ABC
12
D
目
探究2∠1和∠3有怎样的位置关系?
∠1和∠3有一个公共顶点0,且∠1的两边AO、CO分别是∠3的两边BO、DO的反向延长线.
概念引入
两个角有一个公共顶点，
并且其中一个角的两边分
别是另一个角的两边的反
向延长线，那么这两个角
互为对顶角.
用量角器量出∠1
和∠3的度数，你有什么发现?
你能找出图中的对顶角吗?
20
3
4
D
1
A
B
几何画板
,B
2
Q
1!3
4
D
拖动A、B、C、D四个点，改变所成角的大小
符号语言：
因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.
∠1=∠3,∠2=∠4.
对顶角有什么数量关系?
B
D
你能证明这个结论吗?
对顶角的性质
1
A
20
3
4
C、
解：因为直线AB与CD相交于0点，
所以∠1与∠2互补，
∠3与∠2互补，
所以∠1=∠3(同角的补角相等).
已知：直线AB与CD相交于0点.
证明：∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
(1)对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.
(2)互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，
又有位置关系.
对顶角
邻补角
特征
性质
相同
点
不同
点
雷
【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.
练一练下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是(C)
ABCD
解：由∠1和∠2互为邻补角，得
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得
∠3=∠1=40°,∠4=∠2=140°.
例1如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,
∠4的度数.
1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角?
1
2
【选自教材P3“练习”】
随堂练习
V
如果∠a=35°,其他三个角分别是145°,
35°,145°;
∠a=90°,其他三个角都是90°;