2024北京一零九中初二（下）期中数学试题及答案.docx

试题

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试题

2024北京一零九中初二（下）期中

数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A.4，8，12 B.6，8，10 C.4，6，8 D.4，5，6

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A. B. C. D.

3.如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE＝14m，则A、B间的距离是（）．

A.18m B.24m C.28m D.30m

4.在下列命题中，正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.有一个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形

C.有两边平行的四边形是平行四边形

D.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

5.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）

A.∠ABC＝90° B.AC⊥BD C.AB＝CD D.AB∥CD

6.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为2和10，则b的面积为（）

A.8 B. C. D.12

7.如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

8.矩形的面积为，一边长是，那么矩形的对角线长是（）

A. B. C. D.

9.如图，四边形ABCD是菱形，其中A，B两点的坐标为A（0，3），B（4，0），则点D的坐标为（）

A.（0，1） B.（0，-1） C.（0，2） D.（0，－2）

10.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）

A. B.5 C.6 D.9

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

11.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

12.如图，在?ABCD中，再添加一个条件_____（写出一个即可），?ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）

13.已知，，那么代数式的值_____．

14.在菱形中，若，周长是16，则菱形的面积是_______________．

15.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____．

16.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了_______米的草坪，只为少走_______米的路．

17.在数学课上，老师提出如下问题：

已知：如图1，线段，求作：平行四边形．

小明的作法如下：

如图2：（1）以点C为圆心，长为半径画弧；

（2）以点A为圆心，长为半径画弧；

（3）两弧在上方交于点D，连接，四边形为所求作平行四边形．

老师说：“小明的作法正确．”

请回答：四边形是平行四边形的依据是___________________________．

18.中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_________．

三、解答题（本题共54分）

19.计算：

（1）；

（2）

20.如图，在中，，是对角线上的两个点，且，求证：四边形是平行四边形．

21.如图，在中，，平分．四边形是平行四边形，交于点，连接．求证：四边形是矩形．

22.如图，四边形中，，，，．求的度数．

23.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F．

（1）求证：△AEB≌△CFD；

（2）连接AF，CE，若∠AFE=∠CFE，求证：四边形AFCE是菱形．

24.已知：如图，正方形中，对角线的交点为O，E是上的一点，于G，交于F．求证：．

25.阅读材料，回答问题：

（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，