《长方形和正方形》分类题型汇总.pdf

类型1：拼切问题

【温馨提示】切片问题，即切一刀多两个切面，拼接会使表面积减少！两个正方体的拼接，有两个重合面，

会减少两个正方形的面积。但是无论是切片还是拼接，原立方体的体积不变！

1.把一个棱长是8厘米的正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了（）平方厘米。

每个小长方体的表面积是（）平方厘米。

答案：128,256

2.两个完全一样的长方体，长是6cm，宽是4cm，高是2cm。把它们拼成一个大长方体，拼的大长方体的

表面积最大是（）平方厘米，最小是（）平方厘米。

答案：160,128

3.一根长方体木料长3米，把它沿竖直方向截成3段后，表面积增加了24平方分米，这段长方体木材原来

的体积是多少立方分米？

答案：（3－1）×2＝4（个）

24÷4＝6（平方分米）

6×（3×10）＝180（立方分米）

类型2：棱长扩倍问题

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【温馨提示】棱长扩大到原来的n倍，长方体和正方体的表面积扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的n

倍。

1.一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，把的长、宽、高都扩大至原来的3倍，它的表

面积扩大为原来的（）倍.

答案：9

2.正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积就扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）

倍。

答案：25,125

类型3：看图求表面积或体积

1.如图中小正方体的棱长为1厘米，则这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

答案：5+7+5=17（个）面17×1×1=17（平方厘米）

2.有一个长方体形状的零件，中间挖去了一个正方体的孔(如图)。能算出它的表面积和体积吗?(单位:厘米)

答案：

表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2＋2×2×4＝252（平方厘米）

体积：8×6×5－2×2×2＝232（立方厘米）

3.下面是一个长方体纸盒的展开图，请计算这个长方体纸盒的体积。（单位：厘米）

【分析】关键是找准长、宽、高是多少，小朋友很容易出错的是直接

7×9×6。但是仔细观察后会发现数据“很特殊”，相对的面大小相等，所

以高（最短的棱）应该是（9-7）厘米。

答案：

9-7=2（厘米）

7×2×6=84（立方厘米）

答：这个长方体纸盒的体积是84立方厘米。

类型4：贴标签问题

1.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4

厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米?

答案：（20＋15）×2＋4＝74（厘米）

74×30＝2220（平方厘米）

类型5：长方体高的变化问题

【温馨提示】长方体高引发表体积的变化会和正方体产生联系，意味着宽和长的长度相等，而变化的表面积

正好是一圈四个面的面积，这四个面的面积相同，可以先求出一个面的面积，再求出一条棱的长度。切记用

画图的方式来表达变化过程，帮助理解意义。

1.一个长方体，高减少2厘米正好成为一个正方体，表面积减少64平方厘米，求

原长方体的体积。

【分析】高减少2厘米变成一个正方体，说明长和宽本身是相等的。减少的表面

积正好是一圈四个面的面积，这四个面的面积相同，可以先求出一个面的面积，

根据面积求出一条棱。画图可以看出原来的高还要加2厘米，根据公式就可以计算原长方体的体积。

答案：

64÷4÷2=8（厘米）

8×8×（8+2）=640（立方厘米）

答：原来长方体的体积是640立方厘米。

类型6：水溢出问题

【温馨提示】这一类题考察的是转化思想，就是把不规则物体的体积转化成规则物体的体积。要想清楚水位

变化是因为什么引起的，物体的体积转化成了哪部分体积