大学物理 19(量子3)学习资料.pdf
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2.2势阱中的粒子
2.2势阱中的粒子
薛定谔方程
2222
(∂ψ,r)t∂∂∂
i−+[+)((+,U)]rt(,)rtψ
mx∂ty2z∂2∂2∂2
m:粒子的质量
定态薛定谔方程
2
2
U(r−)]∇(r,[t+)E(r,t)ψψ
2m
2d2
[U(x)](x)E(x)
一维−2+ψψ
2mdx
一、一维无限深势阱中的粒子
InfiniteSquareWell
()U(00x)xa
1.势函数
∞U(x)=0∞
(U)x(∞0x≤，x≥a)x
0a
2.定态薛定谔方程及通解
•阱内：d22mk22mE
(ψ)x+E(x)ψ02
dx22
2
d()ψx2
=+k(x)ψ0()ψcosxkxABkx+sin
2
dx
A和B是待定常数
22
d
−+=∞]()ψx(E)ψx
•阱外：[2()ψ0x
2mdx
3.由波函数标准条件和边界条件定特解
22mE
A()kxψBcosxkx+sink
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