2025年九年级中考数学三轮冲刺训练方程与不等式专题训练（含答案）.docx

2025年九年级中考数学三轮冲刺训练方程与不等式专题训练

一、选择题

1．已知2a+1b=1（a

A．12 B．1 C．2

2．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜54 B．m＜54且m≠1 C．m≤54

3．关于x的不等式组4?2x＜0x≤a恰好有2个整数解，则a

A．3≤a＜4 B．4≤a＜5 C．4≤a≤5 D．a＞5

4．摩拜共享单车计划2023年第三季度（8，9，10月）连续3个月对成都投放新型摩拜单车，计划8月投放3000台，第三季度共投放12000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（）

A．3000（1+x）2＝12000

B．3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000

C．3000（1﹣x）2＝12000

D．3000+3000（1+x）+3000（1+x）2＝12000

5．若关于x的分式方程3a+1x+1=a无解，则

A．?13 B．﹣1 C．?1

6．已知关于x，y的方程组x+my=7①mx?y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m

A．x=4y=?1 B．x=1y=?4 C．x=5y=?4

7．若关于x的不等式组x＜ax＜1的解集是x＜1，则a

A．﹣1 B．?12 C．0

二、填空题

8．已知（a﹣1）x|a|+2024＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．

9．已知关于x的一元一次方程12024x+3＝2x+b的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程12024（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为y＝

10．若关于x，y的二元一次方程组2x?y=5kx+y=k的解也是方程3x﹣2y＝8的解，则k的值为

11．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1

12．若m2+4n2＝4m﹣4n﹣5，则m?n的值为．

13．已知x1和x2为方程x2﹣mx+n＝0的两个实数根，且x1﹣x2＝2m+1，则实数n的最大值为．

14．若关于x的不等式组2x+13＞x?13(1?x)≤x?a有解且至多3个整数解，关于y的分式方程21?y?3=

15．不等式组x?5＞0x?m≤0无解，则m的取值范围是

三、解答题

16．已知关于x、y的方程组2x?y=1+2ax+4y=2+a

（1）若此方程组的解满足﹣1＜x+y≤3，求a的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若关于m的不等式2am﹣m＞2a﹣1的解集为m＜1，求满足条件的a的整数值．

17．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元．

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5460元，那么有哪几种购买方案？

18．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？

19．【阅读材料】

①“换元法”是我们解数学题时常用的一种方法．它主要是将一个较为复杂的表达式用一个较为简单的符号或字母代替，从而简化问题，降低难度，使问题易于解决．

②例如解分式方程1x+1+2x+1=3时，可以设1x+1=y，则原方程可以化为y+2y＝3，解得y＝1，即1x+1=1，去分母得x

【基本应用】

（1）用换元法解方程xx?2

（2）已知x，y满足方程（2x2+y2+4）（2x2+y2﹣4）＝20，结合“换元法”的解题思路，求2x2+y2的值．

【创新应用】

（3）结合“换元法”的思路探究分解因式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4．

20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．

（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22?

21．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（