傅里叶变换分析课件.pptx

傅裏葉變換分析;從本章起，我們由時域分析進入頻域分析，在頻域分析中，首先討論週期信號的傅裏葉級數，然後討論非週期信號的傅裏葉變換。傅裏葉變換是在傅裏葉級數的基礎上發展而產生的，這方面的問題統稱為傅裏葉分析。;直流分量：;3.1.2指數形式的傅裏葉級數;3.1.3週期信號的頻譜及其特點;例3-1求題圖所示的週期矩形信號的三角形式與指數形式的傅裏葉級數，並畫出各自的頻譜圖。;因此;;2.週期信號頻譜的特點;3.1.4波形的對稱性與諧波特性的關係;（2）奇函數;（3）奇諧函數;可見，在奇諧函數的傅裏葉級數中，只會含有基波和奇次諧波的正弦、余弦分量，而不會包含直流和偶次諧波分量。;在偶諧函數的傅裏葉級數中，只會含有（直流）與偶次諧波的正弦、余弦分量，而不會包含奇次諧波分量。;3.1.5吉伯斯（Gibbs）現象;3.2典型週期信號的頻譜;週期矩形脈衝信號的三角形式傅裏葉級數為;;;（3）頻譜結構與波形參數的關係（T1,）;2.若不變，減小一半，即;;;3.2.2週期鋸齒脈衝信號;3.2.3週期三角脈衝信號;3.3非週期信號的頻譜分析——傅裏葉變換;頻譜密度函數;------------幅度譜;3.4典型非週期信號的頻譜;;三、對稱矩形脈衝信號;;四、符號函數;;五、沖激函數和沖激偶函數;(2）沖激函數的傅裏葉逆變換;;（3）沖激偶的傅裏葉變換;五、階躍信號;3.5傅裏葉變換的基本性質;如：;兩種特定關係：;3.5.3對偶性;又如：;若f(t)為實奇函數，則;利用傅裏葉變換的對偶性，可以將求傅裏葉逆變換的問題轉化為求傅裏葉變換來進行。;F;例3-4已知;3.5.4位移特性;F;F;例3-8：求矩形調幅信號的頻譜函數，已知f(t)=G(t)cosω0t，其中

G(t)為矩形脈衝，脈幅為E,脈寬為τ。;由上可見，信號在時域中壓縮等效在頻域中擴展；反之，信號在時域中擴展等效在頻域中壓縮。;特例：;例如：由於;當f(t)的導數的頻譜比較容易求出時，可以

利用積分特性來求原函數的頻譜，但需要對式（1）進行修正。;例：利用積分特性分別求及

的傅裏葉變換。;例3-9：求下圖所示三角脈衝信號的傅裏葉變換。;;例3-11：求下列截平斜變信號f(t)的頻譜;（3）頻域微分特性;3.5.7卷積定理;例3-13：利用頻域卷積定理求余弦脈衝的頻譜。;;例3-12：利用時域卷積定理求三角脈衝的頻譜;;3.6週期信號的傅裏葉變換;3.6.2一般週期信號的傅裏葉變換;例3-14：求週期單位沖激序列的傅裏葉級數與傅裏葉變換。;解：已知矩形脈衝f0(t)的傅裏葉變換F0(jω)為;;3.7取樣信號的傅裏葉變換;fs(t);3.7.2取樣信號的傅裏葉變換;（1）矩形脈衝取樣;;（2）沖激取樣;;3.7.3取樣定理;;時域取樣定理：一個頻譜受限的信號f(t)，

如果頻譜只佔據-ωm~ωm的範圍，則信號f(t)可

以用等間隔的取樣值來惟一地表示。而取樣間

隔必須不大於1/(2fm)(其中ωm=2πfm），或者

說，最低取樣頻率為2fm。;;解:（1）;（2）;;例3-17：大致畫出下圖所示週期矩形信號f1(t)沖激取樣後信號的

頻譜。;其中：;3.8調製信號的傅裏葉變換;（3）按調製器的功能不同進行分類;3.8.2幾種調幅信號的傅裏葉變換;（1）常規調幅（AM）;;設：;;;3.8.3解調概念;（2）雙邊帶抑制載波調幅信號的解調;（3）;;3.9系統的頻域分析;3.9.2系統的頻域模型-------系統頻率回應;對上式兩邊取傅裏葉變換（設起始狀態為零），得;（2）由沖激回應求;由2.3節介紹的求沖激回應的方法，可求出;例3-19：求圖示電路的系統函數;3.9.3非週期信號激勵下系統的回應;或;（4）求系統回應;;3.10信號的傳輸與濾波;2.頻域條件;3.10.2理想低通濾波器;（1）沖激回應;（2）階躍回應;---------正弦積分;;;