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数学知识体系梳理与难点突破

目录

一、数学知识体系概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1数学学科的基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2数学知识体系的构成．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.3数学知识体系的层次结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

二、基础数学知识梳理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.1代数基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.1.1数与运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.1.2方程与不等式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.1.3函数与极限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.2几何基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.2.1平面几何．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.2.2立体几何．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

2.2.3几何证明方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

2.3概率与统计基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.3.1概率论基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2.3.2统计学基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.3.3描述性统计与推断性统计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

三、高等数学知识梳理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

3.1微积分基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

3.1.1导数与微分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

3.1.2积分与不定积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

3.1.3多元函数微积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

3.2线性代数基础．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.2.1矩阵与行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.2.2线性方程组．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

3.2.3特征值与特征向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

3.3概率论与数理统计．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

3.3.1随机变量及其分布．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

3.3.2大数定律与中心极限定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

3.3.3参数估计与假设检验．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

四、数学知识体系难点解析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

4.1难点识别与分类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

4.1.1基础难点分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

4.1.2高等难点分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

4.2难点突破策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

4.2.1方法论探讨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

4.2.2实例分析与解题技巧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．