10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时） 教案 2025人教版数学七年级下册.docx

分课时教学设计

《10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课的内容包括：能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题：掌握构建二元一次方程组解决较复杂的实际问题的基本步骤.

本节课设置了较复杂的实际探究问题，让学生在探究如何利用二元一次方程组解决实际问题的过程中，分析问题中的各种数量关系，找出其中的相等关系，引进适当的未知数，列出相应的方程组，检验方程组的解是否符合实际意义等，从而进一步提高分析问题和解决问题的能力，本节课的探究二，是一个开放性的问题，存在多种解决方法，通过解答这个问题，学生可以体验到同一个题目有多个解的情况，学会从不同的角度思考问题。

学习者分析

七年级学生处于从小学走进中学的过渡期，他们对新事物比较感兴趣、直观形象思维比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。在这节课之前的学习中，学生已经了用二元一次方程组解决一些实际问题，也这节课的学习做铺垫。

教学目标

1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.

2.学会利用二元一次方程组解决几何图形问题、图文信息问题等.

教学重点

能够根据具体的数量关系或图表信息，列出二元一次方程组解决较复杂的实际问题.

教学难点

从实际情境中抽象出数学模型、准确找到等量关系列出二元一次方程组.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：新知导入

教师活动1：

把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？

学生活动1：

学生动脑进行思考，积极举手回答.

活动意图说明：

以图形问题为例，引出本节课所要学习的内容.

环节二：列方程组解决几何图形问题

教师活动2：

探究：

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？

转换成数学语言：

已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1和长方形2分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.

求:甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.

题中有哪些等量关系?

①大长方形的长=200m；

②甲作物总产量:乙作物总产量=3∶4；

③产量=单位面积产量×种植面积.

这里研究的实际上是什么问题？

长方形的面积分割

把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？

我们可以画出示意图来帮助分析

学生活动2：

学生按问题顺序分析题目，确定未知数及相等关系，厘清解题思路。

学生知道任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．

学生进行思考，与教师一起探究。

活动意图说明：

以教材探究题为例，引入几何图形问题，探究如何分析、解答此类问题．

环节三：列方程组解决图文信息问题

教师活动3：

探究：

在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形，其中AB＝5cm，BC＝7cm.

(1)求小长方形的长和宽；

(2)求阴影部分图形的总面积．

解：(1)设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意，得x+3y

答：小长方形的长为4cm，宽为1cm.

(2)7×5-5×4×1＝15(cm2)．

答：阴影部分图形的总面积为15cm2.

几何图形与图文信息问题的解题步骤：

学生活动3：

学生独立思考作答，解决问题.

活动意图说明：

以实际问题为例，引入图文信息问题.

板书设计

课题：10.3实际问题与二元一次方程组（第2课时）

1.列方程组解决几何图形问题：

2.列方程组解决图文信息问题:

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.已知∠A，∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，下列方程组中符合题意的是(A)

A.x＋y＝180，

C.x＋y

2．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为(C)

A．10g，40gB．15g，35g

C．20g，30gD．30g，20g

3．如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，A，B两点之间的距离为6.若a＋b＝－2，求点A表示的数．

解：∵A，B两点之间的距离为6，

∴b－a＝6，∴a＋b

∴点A表示的数为－4.

选做题：

4．用大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点A的坐标