2025年湖南省张家界市桑植县高三二模数学试卷及答案.docx

2025年湖南省张家界市桑植县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°（2004全国2文6）

4．设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

5．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（A）

A． B．

C． D．

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

6．设关于的方程的两个根为，则实数的取值范围是▲．

7．被除所得的余数是_______▲______．

8．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是4．

9．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

10．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.

11．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是

12．若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是.(填序号)

①=②＞③④＞

13．设是定义在上的奇函数，且当时，，则

14．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

15．函数的定义域为▲.

16．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．2

17．设，且、夹角，则；

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．选修4?4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，求点M关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长．

19．已知圆心为的圆经过三个点，，．

（1）求圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

20．已知函数，.（1）如果函数在上是单调函数，求

（1）的取值范围；

（2）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．已知斜三棱柱，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

（I）求证：平面；

（II）求求二面角余弦值的大小

22．设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。

（1）求数列的通项公式（用表示）；

（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。

23．在等比数列中，已知，则的值为▲

24．已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．

(1）求tanα的值；(2）求cos()的值．

25．已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,

（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。（本小题满分14分）

26．已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.

（1）求椭圆C和直线l的方程；

（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若

曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．

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