2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练4 基本不等式（含解析）.docx
课时规范练4基本不等式
基础巩固练
1.(2024·湖南衡阳模拟)函数y=16x-2+x(x2)的最小值为(
A.8 B.9
C.10 D.11
2.(2024·四川达州二模)已知实数a,b满足a+b2=2,则4a+2b的最小值为(
A.4 B.8
C.42 D.82
3.(2024·江苏南通二模)设x0,y0,1x+2y=2,则x+1y的最小值为(
A.32 B.22
C.32
4.(2024·福建漳州三模)设a0,b0,且a+2b=1,则log2a+log2b的()
A.最小值为-3 B.最小值为3
C.最大值为-3 D.最大值为3
5.(2024·江苏扬州模拟)已知x0,y0,且2x+y=1,则x+yxy的最小值为
A.4 B.42
C.6 D.22+3
6.(2024·广东韶关模拟)已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面为矩形,AB=2A1B1,高为3,且该棱台的体积为63,则该棱台上底面A1B1C1D1的周长的最小值是()
A.15 B.14
C.13 D.12
7.(多选题)(2024·山西大同模拟)下列结论正确的是()
A.当x0时,x+
B.当x2时,x+1x的最小值是
C.当x0,y0时,xy
D.当x2时,y=x-1+1x-2
8.(多选题)(2024·湖北黄冈模拟)已知a0,b0且1a+4b=2,
A.ab有最小值4
B.a+b有最小值9
C.2ab+a有最小值25
D.16a2+
9.函数f(x)=2x2+x+3x
10.(2024·辽宁大连一模)对于任意的正数m,n,不等式3m+1n≥λ2
综合提升练
11.(2024·黑龙江哈尔滨模拟)已知正实数a,b满足lga+lgb=lg(a+2b),则4a+2b的最小值是()
A.5 B.9
C.13 D.18
12.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且-a1,S2,S3成等差数列.若存在两项am,an(m,n∈N*)使得am·an=8a1,则1
A.16 B.2
C.103 D.
13.(2024·江苏徐州模拟)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz取得最大值时,2x+1
A.9 B.1
C.94
14.(多选题)(2024·浙江金华检测)已知a0,b0,a+b=2ab-32,则(
A.a34 B.a+b
C.ab≥94 D.
15.(2024·广东珠海模拟)已知a0,b0,且ab=1,则2a+4b+182
16.(13分)(2025·上海嘉定阶段检测)某企业为响应国家节水号召,决定对污水进行净化再利用,以降低自来水的使用量.经测算,企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位:万元)与设备的占地面积x(单位:平方米)成正比,比例系数为0.2,预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位:万元)与设备占地面积x之间的函数关系为C=20x+5(x0),将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位:万元
(1)要使y不超过7.2万元,求设备占地面积x的取值范围;
(2)设备占地面积x为多少时,y的值最小,并求出此最小值.
创新应用练
17.(2025·甘肃张掖模拟)已知abc,若1a-b+1b-c
A.2 B.3
C.4 D.5
18.(2024·山东日照模拟)设x-1,y0且x+2y=1,则1x+1+
19.(13分)(2025·北京名校高三一轮)(1)已知x0,求函数f(x)=xx2
(2)已知x54,求函数y=16x
答案：
1.C解析由x2,得x-20,则y=16x-2+(x-2)+2≥216x-2·(x-2)+2=10,当且仅当16x-2
2.B解析因为a+b2=2,所以2a+b=4,所以4a+2b=22a+2b≥222a·2b=222a+b=224=8,当且仅当22a=2
3.C解析因为1x+2y=2,所以12x+y=1,因为x0,y0,所以x+1y=(x+1y)(12x+y)=12+xy+12xy+1
当且仅当xy=12xy,即x=1+22,y=2-2
4.C解析因为a0,b0,且a+2b=1,
所以a+2b≥22ab,即ab≤18,当且仅当a=2b,即a=12,b=1
所以log2a+log2b=log2ab≤log218=-3,即log2a+log2b≤-3
5.D解析因为x0,y0,且2x+y=1,
所以x+yxy=1y+1x=(1y+1x)(2x+y)=2xy+yx+3≥22xy·y
6.D解析设棱台的上底面矩形边长分别为a,b,则下底面矩形边长分别为2a,2b,则棱台的体积为V=13×3×(ab+ab·4ab+4ab)=63,∴ab=9,∴棱台的上底面的周长为2(a+b)≥4ab=12,当且仅