2026人教版新教材数学高考第一轮同步基础练--课时规范练61 成对数据的统计分析（含解析）.docx
课时规范练61成对数据的统计分析
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-
基础巩固练
1.(多选题)(2024·山东菏泽模拟)某公司给一款新产品投放广告,根据统计,投入x(单位:万元)的广告费与该产品的收益y(单位:万元)的统计数据如下表所示,根据表中的数据可得到经验回归方程为y^=b^x+2.6,
x
5
6
8
9
12
y
16
20
25
28
36
A.y与x的样本相关系数r0
B.b^=2.
C.当投入15万元的广告费时,该产品的收益一定是44.6万元
D.x=12时,残差为0.2
2.(2024·山东菏泽模拟)已知x,y之间的一组数据:
x
1
4
9
16
y
1
2.98
5.01
7.01
若y与x满足回归方程y^=b^
3.(13分)(2025·八省联考,15)为考察某种药物A对预防疾病B的效果,进行了动物(单位:只)试验,得到如下列联表:
药物
疾病
合计
未患病
患病
未服用
100
80
s
服用
150
70
220
合计
250
t
400
(1)求s,t;
(2)记未服用药物A的动物患疾病B的概率为p,给出p的估计值;
(3)根据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为药物A对预防疾病B有效?
附:χ2=n(
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
4.(13分)(2024·安徽合肥模拟)近年来,我国新能源汽车技术水平不断进步、产品性能明显提升,产销规模连续六年位居世界首位.某汽车城从某天开始连续的营业天数x与新能源汽车销售总量y(单位:辆)的统计数据如下表所示:
从某天开始连续的营业天数x
10
20
30
40
50
新能源汽车销售总量y/辆
62
68
75
81
89
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明(结果精确到0.001);
(2)求y关于x的经验回归方程y^=b^x+a^
参考数据:∑i=15xiyi=11920,∑i=15y
综合提升练
5.(2024·福建宁德三模)在某活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据(i,yi),其中i=1,2,3,4,5,yi为第i次入口人流量数据(单位:百人),由此得到y关于i的回归方程y^=b^log2(i+1)+5.已知y=9,根据回归方程(参考数据:log23≈1.6,log25≈2.3),可预测下午4
A.9.6 B.11.0
C.11.3 D.12.0
6.(13分)(2024·广东江门模拟)某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费xi(单位:百万元)和年销售量yi(单位:百万辆)关系如图所示:
令vi=lnxi(i=1,2,…,5),数据经过初步处理得:
∑i=15
∑i=15
∑i=15(x
x)2
∑i=15(y
y)2
∑i=15(v
v)2
∑i=15(xi-
(yi-y)
∑i=15(yi-
(vi-v)
44
4.8
10
40.3
1.612
19.5
8.06
现有①y^=b^x+a^和②y^=n^lnx+m^两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归方程模型,
(1)请从样本相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的保留2位小数)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为600万元时,产品的年销售量是多少?
参考数据:40.3×1.612=8.06,403≈20.1,ln5≈1.6,ln6≈1.8.
答案：
1.AB解析由表格可知,x越大,y越大,所以x与y正相关,所以样本相关系数r0,故A正确;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,则经验回归直线经过点(8,25),则25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正确;因为y^=2.8x+2.6,当x=15时,y^=2.8×15+2.6=44.6,该产品的收益大概是44.6万元,C选项错误;因为y^=2.8x+2.6,当x=12时,y^=2.8×12+2.6=36.2,则残差为y-y^=36-36
2.(6.25,4)解析依题意,x的平均数为1+2+3+44=2.5,y=1+2.98+5.01+7.014=4,所以此曲线必过点
3.解(1)由列联表知s=100+80=180,t=80+70=150.
(2)由列联表知,未服用药物A的动物有s=180只,
未服用药物A且患疾病B的动物有80只,
所以未服用药物A的动物患疾病B的频率为80180=49,所以未服用药物A的动物患疾病
(3)零假设为H0:药物A对预防疾病B无效,由列联表得到χ2=4