2025年贵州省贵阳市开阳县高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年贵州省贵阳市开阳县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2004全国1理5）的展开式中常数项是（）

A．14 B．－14 C．42 D．－42

2．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则(D)

A．4B．2C．－2D．－4(2006湖北理)

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

3．下列结论中正确命题的个数是▲.

①命题“”的否定形式是；

②若是的必要条件，则是的充分条件；

③“”是“”的充分不必要条件.

4．双曲线的渐近线方程是．

5．函数在区间上递增，在区间上递减，则=．

6．设点,,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为．

7．以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为．

8．已知全集U=R，集合，则▲．

9．在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则

10．函数的增区间为．

11．在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=.

12．若函数，对任意实数，都有，且，

则实数的值等于▲．

13．若，则．

14．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为▲．

第10题图

第10题图

B

A

C

M

15．若，则与的夹角为。(

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．如图，在三棱柱中．

（1）若，，证明：平面平面；

（2）设是的中点，是上的点，且平面，求的值．

17．选修4—1几何证明选讲

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；

18．求Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N*）可用如下方法：

将以上各式相加，得Sn=n（n+1）（n+2），仿此方法，求Sn=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N*）．（15分）

19．如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．

[:]

(1)求椭圆的标准方程．

(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.

(ⅰ)证明：＝2.

(ⅱ)问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOA＋kOB＋kOC＋kOD＝0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

20．

AUTONUM．（16分）已知⊙和点.

(Ⅰ)过点向⊙引切线，求直线的方程；

(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线截得的弦长为4的⊙的方程；

(Ⅲ)设为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为.试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

M

M

x

y

o

·

第20题

21．已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.

22．已知函数，

（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）设，若求的大小．(2011年高考天津卷理科15)（本小题满分13分）

23．已知A(1,1)为椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1内一点，F1为椭圆左焦点，p为椭圆上一动点，求|PF1|＋

|PA|的最大值和最小值．

24．已知矩阵将点变换为，且属于特征值的一个特征向量是，求矩阵．

25．如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．

OMNF2F

O

M

N

F2

F1

y

x

（第18题）

（2）求的最小值；

（3）以为直径的圆是否过定点？

请证明你的结论．

26．已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的

和为，数列的前项的和为．

（1）若，，求的通项公式；

（2）①当为奇数时，比较与的大小；

②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．