2025年贵州省贵阳市小河区高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年贵州省贵阳市小河区高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设,,若直线与圆相切,则的取值范围是（）

A．B．C．D．（2012天津理）

2．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（）

A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数（2010广东理3）

．

3．在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）

A． B． C． D．（2012陕西理）

4．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 （）

A．243 B．252 C．261 D．279

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．若自然数n使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”；

如：32是“可连数”，因为32+33+34不产生进位现象，23不是“可连数”，因为

23+24+25产生进位现象，那么自然数中小于100的“可连数”的个数为▲.

6．设：函数在区间上单调递增；，如果“┐p”是正真命题，那么实数的取值范围是。

7．(1)已知函数,那么.

(2)已知函数,那么

8．求下列函数的定义域和值域：

（1）（2）（3）

9．若三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则=_________

10．复数对应的点位于复平面的第象限

11．在等差数列中，，从第10项开始比1大，则公差d的取值范围是．

12．已知中，为内心，，则的值为▲.

13．点关于直线的对称点的坐标是▲.

14．若，是两个单位向量，，，且⊥，则，的夹角为。

15．设分别是三个内角的对边，满足=，

则C=____★____.

16．设正项等比数列的前n项和为，且＋＝，则数列的公比为．

17．设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则（2013年高考上海卷（理））

18．已知，则=▲.

19．若函数在上是增函数，则的取值范围是．

20．已知，且，则的值为．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．求矩阵的逆矩阵．

22．已知函数，，又函数在单调递减，而在单调递增．

（１）求的值；

（2）求的最小值，使对，有成立；

（３）是否存在正实数，使得在上既有最大值又有最小值？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.（本小题共16分）

23．已知集合M是方程的解集，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,4,7,10}若，且，试求的值.

24．已知函数，

（1）当时，求函数的单调减区间；

（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值；

（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

关键字：注意定义域；求单调区间；已知最值；不等式；恒成立问题；两变量；分类讨论

25．(1)已知的共轭复数是，且，求。

(2)已知是虚数，求证：为实数的充要条件是。

26．

AUTONUM．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA＝2，E为PD中点．

(1)求证：PA⊥平面ABCD；

(2)求二面角E－AC－D的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

27．（本题满分50分）

设是周期函数，和1是的周期且．证明：

（Ⅰ）若为有理数，则存在素数，使是的周期；

（Ⅱ）若为无理数，则存在各项均为无理数的数列满足，且每个都是的周期．

[证]（Ⅰ）若是有理数，则存在正整数使得且，从而存在整数，使得

．

于是

是的周期．…10分

又因，从而．设是的素因子，则，，从而

是的周期．…20分

（Ⅱ）若是无理数，令