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利用一题多解培养学生良好思维品质

―――解析几何教学实效性的探究

在解析几何的教学中，教师常常感慨学生的理解能力、思维能力和计算能力无法适应高考

的要求。而学生也会因为解析几何问题中含有字母参数、运算量大和类型多，导致解析几何的

学习信心不足，以至望而却步。这就形成了一个比较尴尬的局面，教师大量的讲方法、讲类型，

而学生还是停留在原有的基础上，没有真正的走进解析几何学习过程。笔者在教学中也有深刻

的体会，特别是对于解析几何解答题的讲解，少讲怕类型不全，多讲又没有足够的时间。因此，

经过不断地探索与总结实践，笔者认为我们可以通过某些问题的一题多解来拓展学生的思维空

间，培养学生多角度思考问题，通过一些小题的解法，潜移默化地引导学生，养成敢于下手、

勇于深入探究的学习习惯；同时也可以通过一题多解来充分发挥题目的营养价值，从而达到以

少胜多，触类旁通，举一反三，事半而功倍的教学效果。有时也可以小题大做，挖掘题目所隐

含的思想和方法，而且可以培养学生的探索精神和创新能力。下面笔者通过一个具体的例题的

讲解来阐述一下自己的体会：

1．一题多解培养学生的探索精神和创新能力，拓展学生的思维空间

题目：已知过椭圆的左焦点倾斜角为60°的直线与椭圆交于A、B两点，且FA2FB，求

11

椭圆的离心率．e

本小题是椭圆教学中利用椭圆的第二定义求解离心率问题的典型例子，对于刚接触解析几

何的同学这道题有些无从下手；但只要学生细细审题，不难发现题设条件中，直线过焦点的条

件，因此学生容易联想到椭圆的第二定义，从而与左准线建立联系，结合直线的倾斜角给出第

一种解法。

AFBF

由椭圆的第二定义：11e，

AABB

11

FA2FBAA2BB

∵∴

1111

BBCAACy

过作于，

1

CAA

∴为的中点C

1A

1A

AFBFBF

∴ACAABB111BFOFx

11eee1B12

又∵AFO60

1

∴ABC30

∵BCAA∴AB2AC

1

∵ABAFBF3BF

111

BF2

∴213BF∴e

e13

第一种方法，大多数学生都可以通过相互研究，讨论作出正确的结论。学生也会因为问题

的解决，体会第二定义的应用，体会解题的乐趣，教师此时大力鼓励，因势利导，充分调动学

生的学习积极性。学生的潜力是无穷的，只要我们正确的引导，合理调动，一部分学生会继续

思考，观察已有的解题过程，经过观察，比较，分析，总结，得出让我们意想不到的很多方法，

我把学是的第二种解法进行概括，可以得到下面的解法：

lAAlABBlB

解法二：设椭圆的左准线为，过点A、B作