2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级（上）数学期中试题和答案.docx
试题
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试题
2023-2024学年江苏省南京市建邺区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）已知⊙O的半径为5，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
3．（2分）学校食堂有15元，18元，20元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（）
A．15元 B．16元 C．17元 D．18元
4．（2分）下列说法中，正确的是（）
A．两个半圆是等弧
B．三个点确定一个圆
C．相等的弦所对的弧相等
D．圆的内接平行四边形是矩形
5．（2分）如图，⊙O的弦AB，DC的延长线相交于点E，∠AOD＝142°，BC为64°，则∠AED的度数为（）
A．38° B．39° C．40° D．41°
6．（2分）若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根之和是m，两根之积是n，则关于t的方程a（t+1）2+b（t+1）+c＝0的两根之积是（）
A．n+m﹣1 B．n+m+1 C．n﹣m+1 D．n﹣m﹣1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置）
7．（2分）方程x2﹣2x＝0的解为．
8．（2分）据调查，某班40位同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的中位数是码．
尺码/码
35
36
37
38
39
40
41
42
人数
3
4
6
8
7
5
4
3
9．（2分）在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为．
10．（2分）甲、乙两人分别进行5次射击练习，成绩如下（单位：环）：
甲：7，8，7，7，10；
乙：8，7，8，10，8．
甲、乙的射击成绩的方差分别为s甲2，s乙2，则s
11．（2分）建邺区2020年GDP为1122亿元，2022年GDP为1251亿元，设这两年GDP的年平均增长率为x，根据题意可列方程为．
12．（2分）圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为cm2．
13．（2分）如图，AB＝AC＝AD．若∠ADB＝α，则∠BCD＝．
14．（2分）如图，在正六边形ABCDEF中，点P是AF上任意一点，连接PC，PD，则△PCD与正六边形ABCDEF的面积之比为．
15．（2分）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx﹣（a+b）＝0（a，b是常数）的两个根．若x1x2＜0，则x1+x2的取值范围是．
16．（2分）如图，在?ABCD中，AB＝12cm，AD＝6cm，∠DAB＝60°，点P为AB上一点，过点C，D，P作⊙O，当点P从点A运动到点B时，点O运动路线的长为cm．
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2+2x+1＝25；
（2）（x﹣2）（x+3）＝（x﹣2）（2x﹣1）．
18．（8分）“强国”自习室规定，每人每天学习需一次性支付10元场地费．随机抽取自习室一周的学习人数如下表（单位：人）：
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
54
68
76
64
96
220
178
756
（1）求该自习室本周的日平均营业额．
（2）如果用该自习室本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该自习室当月（按30天计算）的营业总额．
19．（8分）根据江心洲地质水文条件量身打造的“新时代号”泥水平衡盾构机，是目前世界上最先进的盾构设备之一，被誉为“国之重器”．如图1，盾构机核心部件——刀盘的形状是一个圆形．如图2，当机器暂停时，刀盘露在地上部分的跨度AB＝12m，拱高（弧的中点到弦的距离CD）3m，求盾构机刀盘的半径．
20．（8分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB相交于点E，且∠ABC＝2∠E．求证：△ADE是等腰三角形．
21．（7分）已知关于x的方程x2+kx+k﹣2＝0．
（1）证明：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若k为整数，则当k＝时，方程的根是整数．
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