2025年中考数学模拟试题：统计与概率概率论提升挑战卷.docx
2025年中考数学模拟试题：统计与概率概率论提升挑战卷
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题
要求：从每小题给出的四个选项中，选出正确的一个。
1.从装有5个红球、3个蓝球和2个黄球的袋中，一次取出3个球，则取出2个红球和1个蓝球的概率是（）
A.3/10
B.1/2
C.3/5
D.1/4
2.抛掷一枚硬币4次，至少出现一次正面的概率是（）
A.1/16
B.15/16
C.3/4
D.1/2
3.从1，2，3，4，5中随机抽取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率是（）
A.1/2
B.3/5
C.2/5
D.1/4
4.一个等差数列的前三项分别为a，b，c，且a+c=10，b=6，则该数列的公差是（）
A.2
B.4
C.6
D.8
5.抛掷两枚骰子，得到的点数之和为7的概率是（）
A.1/6
B.1/12
C.1/18
D.1/9
6.一批产品中，不合格品的概率为0.1，从中抽取10件产品，则其中恰有2件不合格品的概率是（）
A.0.9^8*0.1^2
B.0.9^2*0.1^8
C.0.1^8*0.9^2
D.0.1^2*0.9^8
7.从1，2，3，4，5，6，7中随机抽取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率是（）
A.1/5
B.1/6
C.1/7
D.1/8
8.一批产品的次品率为0.05，从该批产品中随机抽取100件，则其中不合格品的数量X服从（）
A.二项分布
B.泊松分布
C.正态分布
D.均匀分布
9.抛掷一枚均匀的六面骰子，得到偶数的概率是（）
A.1/2
B.3/6
C.1/3
D.2/3
10.从1，2，3，4，5，6中随机抽取两个不同的数，则这两个数之差为1的概率是（）
A.1/6
B.1/4
C.1/3
D.1/2
二、填空题
要求：将答案填入空格中。
11.抛掷一枚均匀的硬币，得到正面的概率是______。
12.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，得到奇数的概率是______。
13.从1，2，3，4，5中随机抽取两个不同的数，则这两个数之和为奇数的概率是______。
14.抛掷一枚均匀的骰子，得到大于3的概率是______。
15.一批产品中，合格品的概率为0.8，从中抽取10件产品，则其中恰有8件合格品的概率是______。
16.从1，2，3，4，5，6中随机抽取三个不同的数，则这三个数能构成一个等差数列的概率是______。
17.抛掷一枚均匀的硬币，得到正面的概率是______。
18.从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，得到奇数的概率是______。
19.抛掷一枚均匀的骰子，得到大于3的概率是______。
20.一批产品的次品率为0.05，从该批产品中随机抽取100件，则其中不合格品的数量X服从______分布。
四、解答题
要求：解答下列各题。
21.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=2}=P{X=3}，求λ的值。
22.从一批产品中随机抽取10件，已知其中有3件不合格品。求在这10件产品中，不合格品数量X服从的分布类型。
23.抛掷一枚均匀的硬币n次，求至少出现一次正面的概率。
五、证明题
要求：证明下列各题。
24.证明：从1，2，3，4，5，6中随机抽取三个不同的数，这三个数能构成一个等差数列的概率为1/5。
六、应用题
要求：解答下列各题。
25.某次考试中，某班学生的数学成绩服从正态分布，平均分为75分，标准差为10分。求该班数学成绩在65分到85分之间的概率。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1.B。从5个红球中取2个，从3个蓝球中取1个，共有C(5,2)*C(3,1)种取法，总共有C(8,3)种取法，所以概率为C(5,2)*C(3,1)/C(8,3)=10/56=5/28。但题目要求2个红球和1个蓝球，所以概率应为5/28/2=1/2。
2.B。至少出现一次正面即至少为1次正面，因此1次正面的概率为1/2，不出现正面的概率为1/2，所以至少出现一次正面的概率为1-1/2=1/2。
3.C。两个奇数之和为奇数，一个奇数和一个偶数之和为奇数。奇数的概率为3/5，偶数的概率为2/5，所以两个奇数之和的概率为(3/5)*(3/5)=9/25，一个奇数和一个偶数之和的概率为2*(3/5)*(2/5)=12/25，两者相加为9/25+12/25=21/25。
4.A。设公差为d，则a+c=a+(a+2d)=10，解得d=2。