2012-2021年北京市中考真题数学试题汇编：圆.docx
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2012-2021北京中考真题数学汇编
圆
一、单选题
1．（2014·北京·中考真题）如图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（）
A． B．4 C． D．8
2．（2013·北京·中考真题）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
A． B．
C． D．
3．（2019·北京·中考真题）已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；
（3）连接OM，MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（???????）
A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，则∠AOB=20°
C．MN∥CD D．MN=3CD
4．（2021·北京·中考真题）下列多边形中，内角和最大的是（???????）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2018·北京·中考真题）如图，点，，，在⊙O上，CB=CD，，，则________．
6．（2021·北京·中考真题）如图，是⊙O的切线，是切点．若，则______________．
三、解答题
7．（2014·北京·中考真题）如图，是⊙O的直径，是AB的中点，⊙O的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交⊙O于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的长.
8．（2017·北京·中考真题）在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．
（1）当⊙O的半径为2时，
①在点中，⊙O的关联点是_______________．
②点P在直线y=-x上，若P为⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，直线y=-x+1与x轴、y轴交于点A、B．若线段AB上的所有点都是⊙C的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．
9．（2018·北京·中考真题）对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．
已知点（，6），（，），（6，）．
（1）求（点，△ABC）；
（2）记函数（，）的图象为图形，若（，△ABC），直接写出的取值范围；
（3）⊙T的圆心为（t，0），半径为1．若（⊙T，△ABC），直接写出t的取值范围．
10．（2019·北京·中考真题）在△ABC中，，分别是△ABC两边的中点，如果DE上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中DE是△ABC的一条中内弧．
（1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点．
①若，求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
11．（2015·北京·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且DA=
（l）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．
12．（2017·北京·中考真题）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．
（1）求证：DB=DE;
（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.
13．（2018·北京·中考真题）如图，是AB与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；
0
1
2
3
4
5
6
（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．
14．（2019·北京·中考真题）在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD=CD；
（2）过点D作DEBA，垂足为E，作DFBC，垂足为F，