2012-2021年北京市中考真题数学试题汇编：四边形的章节综合.docx
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2012-2021北京中考真题数学汇编
四边形的章节综合
一、单选题
1．（2017·北京·中考真题）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A．6 B．12 C．16 D．18
2．（2016·北京·中考真题）内角和为540°的多边形是（）
A． B． C． D．
3．（2018·北京·中考真题）若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）
A． B． C． D．
4．（2020·北京·中考真题）五边形的外角和等于（）
A．180° B．360° C．540° D．720°
5．（2012·北京·中考真题）正十边形的每个外角等于（）
A． B． C． D．
6．（2019·北京·中考真题）正十边形的外角和为（）
A．180° B．360° C．720° D．1440°
二、填空题
7．（2019·北京·中考真题）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．
8．（2021·北京·中考真题）如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是______________（写出一个即可）．
三、解答题
9．（2016·北京·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
10．（2018·北京·中考真题）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点．
求作：，使得．
作法：如图，
①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
③作直线．
所以直线就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵_______，_______，
∴（____________）（填推理的依据）．
11．（2018·北京·中考真题）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
12．（2013·北京·中考真题）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
13．（2020·北京·中考真题）在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．
14．（2016·北京·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
参考答案
1．B
【详解】
设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.
2．C
【详解】
试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故选C．
考点：多边形内角与外角．
3．C
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意，正多边形的边数为，
其内角和为．
故选C.
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
4．B
【详解】
根据多边形的外角和等于360°解答．
解：五边形的外角和是360°．
故选B．
本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
5．B
【详解】
多边形外角性质．根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360．故选B．
6．B
【分析】
根据多边的外角和定理进行选择．
【详解】
解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°，．
故选B．
【点睛】
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．
7．12.
【分析】
由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，设OA=x，OB=y，由题意得：，解得：，得出AC=2OA=6，BD=2OB=4，即可得出菱形的面积．