重庆市长寿实验中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx
重庆市长寿实验中学校2024?2025学年八年级下学期3月月考数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列各式中，是二次根式的有（????）
A． B．5 C． D．
2．化简的结果是（???）
A．2 B． C．4 D．
3．下列各式计算正确的是（????）
A． B． C． D．
4．估计的值应在（???）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
5．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部处，这棵大树在折断前的高度为（???）
A． B． C． D．
6．如图，A，B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接，，并分别找出它们的中点D，E，现测得，则长为（?????）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（?????）
A．对角线互相平分的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D．三个角是直角的四边形是矩形
8．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()
A．24 B．16 C． D．
9．如图，桌上有一个圆柱形盒子（盒子厚度忽略不计），高为，底面周长为，在盒子外壁离上沿的点处有一只蚂蚁，此时，盒子内壁离底部的点处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿盒子表面爬到点处吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短距离（???）
A． B． C． D．
10．我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
已知两个根分式与．则下列说法：
①根分式中x的取值范围为：且；
②存在实数x，使得；
③存在两个无理数x，使得是一个整数．
其中正确的个数是（????）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题）
11．比较大小：（填“”、“=”或“”）．
12．使有意义的x的取值范围是．
13．已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为．
14．若，则．
15．如图，矩形的两条对角线相交于点O，，则的长是．
16．如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为．
17．如图，中，，，点D是上一点，连接，将沿翻折得到，若于点E，则的长为．
18．一个四位自然数，各个数位上的数字均不为0，若满足千位数字和百位数字的积加上十位数字和个位数字的积，所得的和为25，则称四位数为“25快乐数”．如4611，，是“25快乐数”，最大的“25快乐数”是；若一个“25快乐数”，百位数字与个位数字相等，千位数字与百位数字的和减去十位位数字与个位数字的和，所得的差是3的整数倍，则满足条件的所有四位自然数的和为．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)．
20．学习了平行四边形的性质后，小磊对平行四边形进行了拓展性研究．如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．
(1)用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，①______，
∴．
又∵、分别平分、．
∴，．
∴，
在和中：
，
∴，
∴，③______，
∴，
∴④______，
∵，
∴，．
∴四边形是平行四边形．
通过以上探究，请你用一句话概括他的结论：
作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角所连的对角线相交，⑤____________．
21．已知的顶点分别是，，．
(1)作出关于轴的对称图形，并求出的面积；
(2)已知点的坐标为，判断的形状，并说明理由．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，菱形对角线交于点，，，与交于点．
??
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
24．阅读下面的问题：
；
；
……
(1)求=___________
(2)已知n是正整数，求=___________
(3)计算
25．如图，海面上有，两个小岛，在的正东方向，有一艘渔船在点处，从处测得渔船在北偏西的方向，从处测得渔船在其东北方向，且测得，两点之间的距离为30海里．
??
(1)求小岛，渔船之间的距离（结果保留根号）；
(2)渔船在处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从地出发前往点进行救援，救援船从点出发的同时，一艘补给船从点出发，以每小时30海里的速度沿射线方向前往点，已知、，三点在同一直线