重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年八年级下学期定时练习 数学试题（含解析）.docx
重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-?2025学年八年级下学期定时练习数学试题
一、单选题（本大题共10小题）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中即是轴对称又是中心对称图形的是（????）
A． B．
C． D．
2．在平面直角坐标系中，点的坐标是，若点与点关于原点对称，则点的坐标是（???）
A． B． C． D．
3．下列命题不正确的是（????）
A．四个内角都相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形 D．四条边都相等的四边形是菱形
4．关于x的一元二次方程的根的情况为（????）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
5．估计的值应在（????）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
6．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（）
A． B．
C． D．
7．已知实数满足，，则的值为（）
A． B． C． D．
8．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（???）个．
A．43 B．47 C．53 D．57
9．如图，在菱形中，，点E为对角线上一点，F为边上一点，连接，，若，，则一定等于（???）
A． B． C． D．
10．已知有数列：，，…，，和，，…，且满足：，，，已知，则下列说法正确的有（??）个．
①②③④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题）
11．计算：．
12．若是方程的一个解，则代数式的值为．
13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．
14．某品牌新能源汽车4月份销售8万辆，随着“以旧换新”政策的推出，预计该品牌新能源汽车到6月份销售量将比4月份增加万辆，则从4月份到6月份销售量的平均月增长率为．
15．在中，，．D为三角形内一点，且，则的度数为．
16．如图，和是等腰直角三角形，，的边AF，AG交边BC于点D，E．若，，则AD的值是．
17．如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和；
18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值是．
三、解答题（本大题共8小题）
19．计算：
(1)；
(2)；
20．解下列一元二次方程：
(1)
(2)．
21．在学习了平行四边形与菱形的相关知识后，小西进行了更深入的研究，他发现，作平行四边形的一条对角线的垂直平分线与平行四边形的对边相交，这两个交点与这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图和填空．
(1)如图，在平行四边形中，用尺规作对角线的垂直平分线，分别交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)已知，平行四边形，点分别是上的点，且垂直平分，求证：四边形是菱形．
证明：在平行四边形中，，
①，
垂直平分，
②，，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
③，
四边形是菱形．
进一步思考：如果四边形是矩形，作矩形的一条对角线的垂直平分线与矩形的对边相交，则④．
22．如图，在中，，点E是边的中点，点D是边上一点，连接并延长至C，使得，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．
23．如图，在中，，，，点D是的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点B时停止运动，设点P的运动时间为x秒，的面积记为y．
??
(1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，若直线与该函数图象有且仅有两个交点，则b的取值范围是______．
24．山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．
(1)求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；
(2)恰逢植树节在周末，校团委决定，购入甲树苗时，若