江西省吉安市2024-2025学年八年级下学期第一次阶段练习 数学试题（含解析）.docx
江西省吉安市2024?2025学年八年级下学期第一次阶段练习数学试题
一、单选题（本大题共6小题）
1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（???）
A．9 B．12 C．15 D．12或15
3．若，则在下列式子中，正确的是（???）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，逆命题是真命题的为（???）
A．直角都相等
B．若，，则
C．全等三角形的面积相等
D．直角三角形的两个锐角互余
5．如图，在中，的外角平分线与的外角平分线相交于点．则下列结论正确的是（）
A．点平分 B．平分 C．平分 D．
6．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（???）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
二、填空题（本大题共6小题）
7．不等式2x＜6的非负整数解有个．
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是．
??
9．根据条件“与和的倍是非正数，的倍与的差小于”列出的不等式组是．
10．如图，已知为的三边垂直平分线的交点，如果，则．
11．如果一元一次不等式组的解集为，则m的取值范围是．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝8，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→A运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ为直角三角形，则t的值是．
三、解答题（本大题共11小题）
13．解不等式：
(1)；
(2)关于的不等式的解集如图所示，求的值．
14．如图，已知，、在线段上，与交于点，且，．求证：．
15．已知关于，的二元一次方程组．若方程组的解满足求的取值范围．
16．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上，在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．
??
(1)在图①中，画的高线．
(2)在图②中，画的中线．
(3)在图③中，画的角平分线．
17．如图，在中，的垂直平分线分别交于点．，求的面积．
18．河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有97000余尊佛像；清明上河园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公园．某文旅店拟推出龙门石窟（用A表示）和清明上河园（用B表示）明信片组合套装．已知买2张A明信片和1张B明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格多2元．
(1)分别求A、B两种明信片的单价；
(2)现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求每套明信片包含A、B两种共15张，且A明信片的数量不少于6张．设购买所有的明信片所需费用为元，每套明信片中有张B明信片，求与之间的函数关系式，并求出最少购买费用．
19．如图，在△ABC中，DE，MN是边AB，AC的垂直平分线，垂足分别为点D，M，分别交BC于点E，N，且DE和MN交于点F.
(1)若∠B＝20°，求∠BAE的度数；
(2)若∠EAN＝40°，求∠F的度数；
(3)若AB＝8，AC＝3，求△AEN的周长的范围．
20．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，如图所示，，分别表示小东、小明离B地的距离（）与所用时间（）的关系．
(1)试求的函数表达式；
(2)在什么时间范围内，两人至少相距？
21．阅读下列材料：
小丽想求代数式的最小值是多少，通过观察式子的特点，她发现x2﹣6x很接近完全平方式，如果能加上9，它就可以变成，而为了使式子变形前后保持相等，还必须减去9，这种凑成完全平方式的方法数学上叫做添项法．该题的具体解题过程是：
解：．
∵，
∴，
即的最小值为4．
请借鉴小丽的方法解答下列各题．
(1)求代数式的最小值是多少？
(2)求证：不论x，y为何有理数，的值恒为正数；
(3)代数式有最大值，这个最大值是____．
22．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．
(1)①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等腰直角三角形一定_______（填“是”或“不是”）可爱三角形；
②若三角形的三边的长分别是，试判断该三角形是否为可爱三角形，并说明理由；
(2)若是可爱三角形，，，求的长．
23．综合探究
问题情