江西省吉安市八校联考2024-2025学年八年级上学期12月月考 数学试题（含解析）.docx
江西省吉安市八校联考2024?2025学年八年级上学期12月月考数学试题
一、单选题（本大题共6小题）
1．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
2．下列关于的函数是一次函数的是（???）
A． B． C． D．
3．在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
众数
中位数
平均数
方差
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（???）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．光从空气进入水中，入水前与入水后的光路图如图所示，若建立坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，，则下列关于与的大小关系中，正确的是（???）
A．， B．， C． D．
5．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）
A．
B．
C．
D．
6．如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题）
7．若点，则点到轴的距离为
8．已知方程组是关于，的二元一次方程组，则的值．
9．已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为．
10．如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．
11．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则A5的坐标是．
12．如图，四边形是长方形，，，点是的中点，点在上，且，点沿运动，当为等腰三角形时，的长为．
三、解答题（本大题共11小题）
13．计算和解方程组：
(1)
(2)
14．已知，，z是9的算术平方根，求的平方根．
15．如图，每个小正方形的边长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列条件的格点三角形．
(1)在图1中画出一个等腰直角三角形，要求底边；
(2)在图2中画出一个直角三角形，要求，，的长为无理数．
16．已知与成正比例，当时，．试求：
(1)与的函数关系式；
(2)当时，求的值；
17．我们知道，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，即长方形中，，．如图，在长方形中，，点为上一点，把沿折叠，点恰好落在的点处，求的长．
18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下，各射击10次，射击的成绩如图所示．根据统计图信息，整理分析数据如下：
平均成绩（环）
中位数（环）
众数（环）
方差
甲
8
b
8
s2
乙
a
7
c
0.6
（1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；
（2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？
19．如图，在平面直角坐标系中，的各顶点分别为、、
(1)在平面直角坐标系中作，使与关于y轴对称；
(2)连接，，请判定的形状，并说明理由．
20．在“新冠病毒”疫情防控期间，某药店分两次购进酒精消毒液与测温枪进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如下表所示：
购进数量（件）
购进所需费用（元）
酒精消毒液
测温枪
第一次
30
40
6300
第二次
40
30
4900
(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？
(2)该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件200元出售．为满足市场需求．需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W（元）与购进测温枪件数m（件）之间的函数关系式．若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．
21．在平面直角坐标系中，点，，若，则称点与点互为“等差点”，例如：点，点，因为，所以点与点互为“等差点”．
(1)若点的坐标是，则在点，，中，点的“等差点”为点______；
(2)若点的坐标是的“等差点”在坐标轴上，求点的坐标；
(3)若点的坐标是与点互为“等差点”，且、互为相反数，求点的坐标．
22．某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公