人教版七年级数学下册专题06幂的运算重难点题型专训(原卷版+解析).docx
专题06幂的运算重难点题型专训
【题型目录】
题型一同底数幂的乘法
题型二幂的乘方
题型三积的乘方
题型四同底数幂的除法
题型五幂的混合运算
题型六幂的运算含参问题
题型七幂的运算新定义问题
题型八幂的运算综合问题
【经典例题一同底数幂的乘法】
【要点梳理】
法则：(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
特别说明：
（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.
（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即（都是正整数）.
（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.
【例1】(2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，，现给出3个实数a，b，c之间的四个关系式：①；②；③；④．其中，正确的关系式的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
【变式1】(2023秋·八年级单元测试）若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（????）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【变式2】（2023春·七年级课时练习）观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是_______．
【变式3】(2023秋·上海浦东新·七年级统考期中）阅读下列材料：一般地，个相同因数相乘，记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
(1)计算以下各对数的值：________，________，________．
(2)写出（1）、、之间满足的关系式________．
(3)由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：________（且，，）
(4)设，，请根据幂的运算法则以及对数的定义说明上述结论的正确性．
【经典例题二幂的乘方】
要点、幂的乘方法则
(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.
特别说明：（1）公式的推广：(，均为正整数)
（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.
【例2】(2023秋·河北邯郸·八年级校考阶段练习）若，则的值为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式训练】
【变式1】(2023秋·八年级单元测试）已知，，，则的大小关系是（???）
A． B． C． D．
【变式2】(2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么．例如∶因为，所以．
(1)根据上述规定，填空∶______；______；______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征；，并作出了如下的证明∶
∵设，则，
∴，即，
∴
∴
试参照小明的证明过程，解决下列问题∶
①计算；
②请你尝试运用这种方法，写出之间的等量关系．并给予证明．
【经典例题三积的乘方】
要点、积的乘方法则
(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
特别说明：（1）公式的推广：(为正整数).
（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：
要点、注意事项
（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.
（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.
（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.
（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.
（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.
（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.
【例3】(2023秋·广东佛山·七年级统考期中）已知当时，，那么当时，（????）
A．14 B．15 C．16 D．无法确定
【变式训练】
【变式1】(2023秋·四川广元·八年级校联考期中）下列计算：（1）；（2）；（3）；（4）若，，则中正确的有（???）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式2】（2023秋·河南南阳·八年级校考期末）已知，则的值为______．
【变式3】(2023秋·山东临沂·七年级统考期中）（1）计算：
①与；
②与；
③与；
④与
（2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？
（4）利用上述结论，求的值．
【经典例题四同底数幂的除法】
要点、同