中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练专题14圆中的两解及多解问题(分类讨论思想)归类集训(原卷版+解析).docx

专题14圆中的两解及多解问题（分类讨论思想）归类集训（原卷版）

类型一讨论弦上某点或端点的位置

1．在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为．

2．(2023?无棣县模拟）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）

A．25cm B．43cm C．25cm或45cm D．23cm或43cm

3．(2023?黑龙江）在半径为5的⊙O中，弦AB垂直于弦CD，垂足为P，AB＝CD＝4，则S△ACP＝．

类型二圆心在两弦之间或者两弦之外

4．(2023?商河县校级模拟）一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？

5．（1）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为3，那么这条弦所对的圆周角的度数等于；

（2）在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为3和2，则∠BAC的度数是；

（3）已知圆内接△ABC中．AB＝AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，求腰长AB．

类型三讨论点在优弧上或劣弧上

6．(2023秋?双城区期末）已知⊙O的半径为2，弦AB的长为23，则弦AB的中点到这条弦所对的弧的中点的距离为．

8．(2023秋?凉州区校级期末）如图，AB、AC分别与⊙O相切于点B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是．

类型四弦所对的圆周角

7．(2023秋?泗阳县期中）若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则该弦所对的圆周角等于．

9．(2023秋?溧阳市期末）已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC＝23，则∠A的度数为（）

A．30° B．60° C．120° D．60°或120°

类型五讨论圆内接三角形的形状

10．(2023?绥化）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．

11．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高．

类型六讨论点与圆的位置关系

12．(2023?南通模拟）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为．

13．已知点P到⊙O的最长距离为6cm，最短距离为2cm．试求⊙O的半径长．

类型七讨论直线与圆的位置关系

14．(2023?崇明区二模）已知同一平面内有⊙O和点A与点B，如果⊙O的半径为3cm，线段OA＝5cm，线段OB＝3cm，那么直线AB与⊙O的位置关系为（）

A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切

15．(2023秋?信都区校级月考）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为；若⊙C与AB边只有一个公共点，则r的取值范围为．

16．（衢州中考）如图，已知直线l的解析式是y=43x﹣4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线

A．3秒或6秒 B．6秒 C．3秒 D．6秒或16秒

17．（2018?浦东新区二模）已知l1∥l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为cm．

18．(2023秋?新荣区月考）综合与实践

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个直角三角板和量角器，把量角器的中心O点放置在AC的中点上，DE与直角边AC重合，如图1所示，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，OD＝3，量角器交AB于点G，F，现将量角器DE绕点C旋转，如图2所示．

（1）点C到边AB的距离为．

（2）在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值．

（3）若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，求BK的长．

专题14圆中的两解及多解问题（分类讨论思想）归类集训（解析版）

类型一讨论弦上某点或端点的位置

1．在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为．

思路引领：作OC⊥AB于点C，根据垂径定理求出OC的长，根据勾股定理求出PC的长，分当点P在线段AC上和当点P在线段BC上两种情况计算即可．

解：作OC⊥AB于点C，

∴AC=12

由勾股定理得，OC=O

∴PC=OP2

当点P在线段AC上时，AP＝AC﹣PC＝8﹣27，

当点P在线段B