教育统计与测量第二次网络作业.pdf
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1. 已知某选拔考试参加人数为 1000 人,成绩呈正态分布,平均分为 70,标准差
为 10。
⑴若只能有 200 人进入面试,问面试分数线定多少合适?
⑵若面试分数定在 60 分,不能进入面试问有多少人?
X
解:根据标准分数公式 Z
(1) 已知平均分 X=70, 标准差 S=10,进入面试的概率 u=200/1000=0.2,被淘汰的
概率就是 1-0.2=0.8,查一下标准正态分布概率表 ,概率 u0.8=1.28
设面试分数线为 X
x 70
Z数 1.28 得出 X=82.8 所以面试分数为 83 分
10
(2)u=(60-70)/10=-1,查附表 F (-1 )=1-0.8413=0.1587
P (X60 )=1- F (-1 )=0.8413
进面试的人数为 1000*0.8413 约等于 841 人
不能进面试的人为 1000-841=159人
2 .教育测量学中试题的区分度以题目得分与试卷总分的相关系数表示,下表是
一次测验的有关数据:
考生 A B C D E F G H I J
第一题 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1
被试得分 75 57 73 65 67 56 63 61 65 67
已知第一题为选择题,试求其区分度。
X p Y q
解:(公式: r pb pq )
S
x
(1)求答对第一题的比率 p 和答错的比率 q:
p=6/10=0.6
q=1-p=0.4
(2) 求 X1 和 X2,分别为答对和答错第一题学生成绩的平均数:
X P =(75+57+73+65+63+67)/6=66.67
Y q =( 67+56+61+65)/4=62.25
(3) 求 Sx, 所有考生的总分的标准差:
平均分 X= (75+57+73+65+63+67+67+56+61+65)/10=64.9
Sx 2=[ (75-X )2 + (57-X )2 + (73-X )2 + (65-X )2 + (67-X )2 +
(56-X )2 + (63-X )2 + (61-X )2 + (65-X )2 + (67-X )2] /10=33.69
Sx=5.8
(4) 求点二列相关系数 r :
X p Y q
r pb pq
Sx
66.67 62.25
= 0.6 0.4
5.8
=0.372
即该试卷第一题的区分度为 0.373 。
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