测量值标准误差随机误差计算相对误差.PPT

第一章 实验的误差及数据处理基础知识 数 据 处 理 方 法 例3 用X射线检查合金铸件，透视电压U与铸件的厚度x的数据如表，求U—x的经验公式，并作相关性检验。 观察可见，表中x与U呈现比较显著的线性关系,设U=a+bx 解： (1)计算平均值 Xi(mm) 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 26.0 Ui(kV) 52.0 55.0 58.0 61.0 70.0 65.0 75.0 80.0 85.0 91.0 (3)相关性检验 (2)回归系数 可见，U与x的线性相关性是很高的。 数 据 处 理 方 法 数 据 处 理 方 法 2 能化为线性回归的非线性回归——曲线改直 对非线性关系变量进行变量代换，使新变量成为线性关系, 可以用线性回归、图解法、逐差法来处理。 Y=aex+b, 令ex=Z , 则y=az+b y=ae bx， lny=lna+bx 令lny=y’，lna=a0，y’=a0+bx y=a/x, 令z=1/x, 则y=az T2 看做一个变量y，则y(即T2)与m成线性关系 例10 弹簧振动周期T与悬挂砝码质量m的关系为 显然，T与m不是线性关系。但将上式两边平方，得 式中，a=4π2/k，b=4π2m0/k为常数。若把T2看做一个变量y，则y(即T2)与m成线性关系。 数 据 处 理 方 法 §l.6 系统误差的处理 系统误差通常不是明显地表现出来，但它却是影响测量结果精确度的主要因素，系统误差会给实验结果带来严重影响。而依靠多次重复测量一般是无法判断系统误差是否存在。因此，发现系统误差，并设法修正、减小或消除它的影响，是误差分析与处理的一个很重要的内容。由于时间关系，本节在课堂上不再详细介绍，希望同学们课后认真阅读此节及其其他相关资料。 系 统 误 差 的 处 理 第二章常用测量器具及基本实验方法和技术 §2.1 物理实验常用测量器具 §2.2 物理实验基本方法 §2.3 物理实验基本技术 课前预习, 实验前必须掌握使用方法 课前预习, 实验中认真理解, 课后总结 课前预习, 实验中仔细操作 谢谢!! * 误 差 理 论 基 础 三、随机误差的分布规律与特性 分布规律的估计—经验分布曲线 [ f(vi)---vi ] 测量列 xi ， n容量 对大量数据处理时，往往对vi取一个单位Δv(尽量小)，考虑vi落在第一个Δv，第二个Δv，第三个Δv --的f(vi)，--〉经验分布曲线 f(vi)---vi出现的概率 正态分布 均匀分布 三角分布 δi (单位) -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 出现次数 9 19 39 21 8 f (δi) 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 正态分布规律: 大多数随机误差服从正态分布(高斯分布)规律 特点： 1）有界性. 2）单峰性. 3）对称性. 4）抵偿性. 可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿随机误差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或最近真值)。 误 差 理 论 基 础 §1.2 不确定度的基本概念 1．不确定度的概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测物理量的真值在某个量值范围内的一个评定。 详见教材和其他资料 不 确 定 度 的 基 本 概 念 §1.3 测量结果随机误差的估算 1．直接测量中随机误差的估算 (1)多次测量的算术平均值 在相同条件下对一物理量进行了n次独立的直接测量，所得n个测量值为x1，x2，…，xn，称其为测量列。 根据误差的定义，误差应是测量值与真值之差。但由于实际实验中真值一般不可知，因此通常用测量的算数平均值代替真值，这样测量值与算数平均值之差称为残差。在以后的叙述中，一般误差的计算都用残差，但仍用误差一词。 随 机 误 差 计 算 随 机 误 差 计 算 (2)多次测量结果的随机误差(标准误差) (n为有限次) 随机误差的分散性，任一测量结果的误差落在[-σx，σx] 范围内的概率为68.3%。 测量列的标准误差σx 随 机 误 差 计 算 算数平均值的标准误差： 的意义与σx的意义相似，它表示测量量的算数平均值与真值的误差落在[- ， ]范围内的概率为68.3%。显然 σx,所以测量量的算数平均值比测量列中任一个测量值都更可靠。 随着测量次数n的增加，测量结果的误差越小。通常取 5≤n≤10。 随 机 误 差 计 算 （3）单次测量结果标准差的估算： (4)测量结果的表示: 意义:真值x0落在 的范围内的概率为68.