抛物线的切线方程的推导过程.pdf
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抛物线的切线方程的推导过程
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0 0
设过抛物线 y 2 px 上一点 M(x ,y ) 的切线的斜率为 k, 则，由点
( )
斜式得切线方程为： y y 0 k x x 0
y y k (x x ),
联合抛物线方程，有： 02 0 消去 y,整理，得：
y 2 px,
2 2 2 2 2 2
k x 2(k x ky p)x (y k x 2kx y ) 0,
0 0 0 0 0 0
相切， 0，
即： 2 2 2 2 2 2
[ 2(k x ky p)] 4k (y k x 2kx y ) 0,
0 0 0 0 0 0
整理，得： 2x k 2 2y k p 0,
0 0
2
2 y0 4 y0 8 px0
k ,
2 2x0
点M (x , y ) 是抛物线 y 2 2 px上的点， y 2 2 px , 4y 2 8 px 0,
0 0 0 0 0 0
k y0 ,代入，得： y y y0 (x x ), 整理，得：2x y y (x x ),
0 0 0 0
2x 0 2x0
2 2
2 y0 y0
又 y 2 px , 2x ,代入上式，得： y y (x x ),
0 0 0 0 0
p p
即： y y p(x x )
0 0
2
所以，过抛物线 y 2 px 上一点 M(x0,y 0)
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